四川省宜宾市四烈乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市四烈乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）ABRCD参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12，则它的表面积是（）A18+16B20+16C22+16D24+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，r=2几何体的表面积为： =18+

2、16故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量3. 已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略4. 函数的定义域为 （ ）A BC D参考答案：D5. 已知；直线与直线垂直，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A试题分析：直线，则，解得或，所以是的充分不必要条件故选A考点：充分必要条件6. 已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以

3、是成立的必要不充分条件，选B.7. 等差数列中,若,则的值是( )(A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15 参考答案：答案：D 8. 命题，函数，则（ ）A是假命题；B是假命题；C是真命题；D是真命题；参考答案：D略9. 设集合，为虚数单位，R，则为（ ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1参考答案：10. 已知集合则 A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是_参考答案：12. 设为单位向量，若为平面内的某个向量，则=|?

4、；若与平行，则=|?；若与平行且|=1，则=上述命题中，假命题个数是参考答案：3【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】根据向量是既有大小又有方向的量，判断是否正确；根据与平行时，与同向或反向，判断是否正确；根据与平行时，与同向或反向，判断是否正确【解答】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =|?的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=|?，是假命题；对于，若与平行且|=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以

5、及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目13. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：（1）当时,合格的元件数为（万件）, 1分利润（万元）； 3分当时，合格的元件数为（万件），

6、4分利润（万元）， 6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为, （2）当时， 当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元） 3分当时， 5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。 6分 综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元. 8分略14. 已知函数如下定义一列函数：，那么由归纳推理可得函数的解析式是 参考答案：15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ；表面积为 .参考答案：，16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 若x1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_.参考答案：三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示 (I)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； ()求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;()当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率 参考答案：解：（1）依题意，得 ， 解得 . 4分（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10种可能. 由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以

8、当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 8分（3）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件， 当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学， 所有可能的成绩结果有种， 它们是：， ， 事件的结果有7种，它们是：，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率12分略19. （本小题满分12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2) 若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证: 参考答案：在区间（0，+）上，f(x) （1）当a=2时，f（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1

9、），即x+y+1=0（2）若a0，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的增函数，f（1）=-a0，f（）=a-a=a（1-）0，f（1）?f（）0，函数f（x）在区间（0，+）有唯一零点 若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1若a0，令f（x）=0得：x.在区间（0，）上，f（x）0，函数f（x）是增函数；在区间（，+）上，f（x）0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+）上，f（x）的极大值为f（）=?lna?1由于f（x）无零点，须使f（）=?lna?10解得：a故所求实数a的取值范围是（）（3）设0，f（）=0，f（）=0，ln-a=0，ln-a=0，ln-ln=a（-），ln

10、+ln=a（+）原不等式? 等价于ln+ln2?a（+）2?ln令t，则t1，于是ln?lnt 设函数g(t)lnt?，(t1)，求导得：g(t)0，故函数g（t）是（1，+）上的增函数，g（t）g（1）=0即不等式lnt成立，故所证不等式?成立20. 已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的的值参考答案：解：（）因为， 所以，故的最小正周期为. （）因为 ， 所以 所以当，即时，有最大值.略21. （本小题满分12分）已知在数列中，（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。18 参考答案：（1） 故是以为首项，以为公比的等比数列。（2）由(1)得 可求得22. (本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，点在上，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：