四川省宜宾市大乘中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省宜宾市大乘中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A. B7 C14 D28参考答案：B2. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个命题：若，则点、一定在直线的同侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点到直线的距离大于点到直线的距离上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A B C D 参考答案：B若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以正确。若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以正确

2、。若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以错误。若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以正确。所以全部正确的是 ，选B.3. “成立”是“成立”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D略4. 对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知分别是的三个内角所对的边长，若，则（A）1 （B） （C） （D）参考答案：A6. 下列函数与相等的是A B CD参考答案：A7. 已知集合，

3、则（ ） A、B、C、D、参考答案：A略8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为 若,则角B为（ ）.A. B. C.或D. 或 参考答案：D9. ( )A. iB. iC. 0D. 1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B6 C10 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则 参考答案： 12. 下列四个命题：； ；其中，真命题的序号是 参考答案：13. 设是定义在上以1为

4、周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。参考答案：本题考查函数性质及其应用，难度较大.因为是定义在上以1为周期的函数，所以，即在上的图像是由在上的图像向上平移1个单位得到，所以在上的值域是，同理，在上的值域是，所以在区间上的值域为.14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，若，则双曲线C的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，结合三角形中线长的计算，建立方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：设=2m，则2mm=2a，m=2a，利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），c=a，e=，故答案为

5、15. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.16. 在ABC中，则_参考答案：2【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：217. 已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为4.（）求实数m的值； （)若求的最小值参考答案：（）由当且仅当且当时取等号，此时取最大值

6、，即. .5分（)由及可知，则当且仅当即时取等号 的最小值为4. .10分19. （本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证： 参考答案：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力解析：（）由得，所以 由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是 （）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立 由得 当时， 此时在上单调递增 故，符合题意 当时， 当变化时的变化情况如下表：单调递减

7、极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：解：（1）由，得，再由，得，由题意可知，即.解方程组得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，于是，两点的坐标满足方程组，由方程组消去整理，得，由，得，从而.设线段的中点为，则的坐标为.以下分两种情况：（1）当时，点的坐标为.线段的垂直平分线为轴，于是，由，得.（2）当时，线

8、段的垂直平分线方程为.令，解得.由，.整理得，故，所以.综上或.21. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ

9、|【解答】解：（1）=4cos2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：所以直线l的普通方程为（2）把代入x2+y2=4x得：t23t+5=0设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5所以|PQ|=|t1t2|=22. (本题满分14分)已知A，B为平面内两定点，动点P满足|PA|PB|2.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线l：yk(k0)与(1)中点P的轨迹交于M，N两点，求BMN的最大面积及此时的直线l的方程参考答案：解：(1)|PA|PB|2|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长