四川省宜宾市太平中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市太平中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M1,0,1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是()A1 B0C1 D1或1参考答案：C2. 已知则tan=( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】把所求的角变为（），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，则tan=tan（）=故选C【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换3. 是定义在R上的奇函数

2、，下列结论中，不正确的是( )A B C D参考答案：D4. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：C略5. 已知p：则p是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合若，则等于（ ）A BC D 参考答案：B7. 已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，）B（1，）C（，）D（，）参考答

3、案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan45=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan45=1，即ba，a，整理得ca，e=双曲线中e1e的范围是（1，）故选：B8. 已知an=2n1(nN*)，把数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，记S(m，n) 表示该数阵中第m 行中从左到右的第n 个数，则S(8，6)= A6

4、7 B69 C73 D75参考答案：A9. 已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻） 情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、C、D对应的图象正确的序号是参考答案：D10. 如图内切于扇形 AOB，AOB ，若在扇形 AOB内任取一点，则该点在

5、圆C 内的概率为A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的反函数f1（x）= 参考答案：x3+1【考点】反函数【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可【解答】解：y=，x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f1（x）=x3+1故答案为：x3+112. 已知，则_.参考答案：13. 在四边形中，若，则 参考答案：1略14. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是 参考

6、答案：15. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为参考答案：20【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：2016. 若实数且，则 ， 参考答案： 17. 已知向量,则的取值范围是_.参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1） m=2（2）

7、如图，MN和PQ是椭圆 的两条弦，相交于焦点F-（0，1），且PQMN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率， 不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得： 设P、Q两点的坐标分别为从而亦即 当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积 令得 当且S是以u为自变量的增函数 当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|= 综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为 略19. 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45（1）求证：EF平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P M平面BCE；（3）

8、求二面角FBDA的余弦值参考答案：见解析【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【专题】证明题；综合题【分析】（1）由已知中正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45我们易根据面面垂直的性质，线面垂直的性质及等腰三角形的性质，得到BCEF，FEEB，结合线面垂直的判定定理得到EF平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，分别求出直线P M的方向向量及平面BCE的法向量，根据两个向量数量积为0，得到两个向量相互垂直，进而得到P M

9、平面BCE；（3）分别求出平面BDF及平面ABCD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角FBDA的余弦值【解答】解：（1）正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，BC平面ABEF，又由EF?平面ABEFBCEF又ABE是等腰直角三角形，FA=FE，AEF=45FEB=90，即FEEB又EBBC=BEF平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，令正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），F（0，1，1），P（2，1，0），M（0，0，1）则=

10、（2，1，1），=（0，1，1）为平面BCE的一个法向量，?=0P M平面BCE（3）设平面FBD的一个法向量则，即仅x=1，则平面FBD法向量又=（0，0，2）为平面ABCD的一个法向量令二面角FBDA的平面角为则【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（1）的关键是，熟练掌握面面垂直，线面垂直，线线垂直之间的相互转化，（2），（3）的关键是建立空间坐标系，将线面平行及二面角问题转化为向量的夹角问题20. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

11、组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：解：（）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.- -3分（）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.-6分（）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-7分所得基本事件共有15种，即，-10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于

12、.-12分略21. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数.（）求m的值；（）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 4分（）当时，单调递增，由命题是成立的必要条件，得， 12分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（tR，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线PQ的方程为x=my+2将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3【解答】解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2椭圆C的标准方程是（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（