四川省宜宾市宝山中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省宜宾市宝山中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正数a、b的等差中项是，且的最小值是（ ）A3B4C5D6参考答案：C略2. 已知数列 ，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A3. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则B等于（）A60B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b?=4=0B180B=60或120故选D4. 甲、乙两人玩猜

2、数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案：D5. 因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三个不同提价方案：甲方案：第一次提价，第二次提价；乙方案：第一次提价，第二次提价；丙方案：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的方案是（ ）A甲 B乙 C丙 D一样多参考答案：C6. 若向量，是空间的一个基底，向量，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是（ ）A B C D 参考答案：C7.

3、设，随机变量的分布列是012则当p在(0,1)内增大时（ ）A. 减小，减小B. 减小，增大C. 增大，减小D. 增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.8. 双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D参考答案：C9. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(

4、an1)，则a2等于()A4B2C1 D2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.参考答案：3712. 已知等差数列an满足a2=3，S4=14，若数列的前n项和Sn=，则n= 参考答案：2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=3，S4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1

5、=Sn=+=，Sn=，解得n=2014故答案为：2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题13. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条。参考答案：略14. 假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30 -7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为_ 参考答案：15. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)

6、分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4216. 已知点A（3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略17. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35时，该饮

7、料的日销售量为 瓶.参考答案：244三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力参考答案：（1）见解析；（2）甲的实验操作能力较强【分析】（1）首先确定甲、乙做对题数可能的取值；根据超几何分布和二项

8、分布的概率求解方法得到每个取值所对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望公式求解得到结果；（2）分别计算方差和甲、乙两人通过的概率；则可知甲较稳定，且通过的概率较大，从而可知甲实验操作能力更强.【详解】（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，的取值分别为；的取值分别为；考生甲正确完成题数的分布列为：；考生乙正确完成题数的分布列为：（2）又，从数学期望角度考察，两人做对题数水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大甲的实验操作能力较强【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解决实际问题，关键是能够确定二人做对题

9、数的概率分布服从于超几何分布和二项分布，从而利用概率公式求解得到结果.19. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；()点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（）解：因为, 且，所以， 则椭圆方程. （）解：因为, =直线:， , 整理得：，解得：，则=20. 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2（0，+），x1x2，都有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，求实数a的最小值参考答案：【考点】利用导数研究

10、函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数f（x）的单调增区间；（2）求原函数的导函数f（x）=，由函数f（x）在（0，+）上是增函数，说明其导函数在（0，+）上大于等于0恒成立，在导函数中x与（x+1）恒大于0，只需x+a0对x（0，+）恒成立，则a可求；（3）由（2）知，当a0时f（x）在（0，+）上是增函数，任取x1，x2（0，+），且规定x1x2，则不等式|f（x1）f（x2）|2|x1x2|可转化为f（x1）2x1f（x2）2x2恒成立，引入函数g（x）=f（x）2x，说明该函数为增函数，则其导函数在（0，+）

11、上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+x2+1则f（x）=+x 令f（x）0，得，即，解得：x0或x1因为函数的定义域为x|x0，所以函数f（x）的单调增区间为（1，+）（2）由函数因为函数f（x）在（0，+）上是增函数，所以f（x）=0对x（0，+）恒成立 即x+a0对x（0，+）恒成立所以a0 即实数a的取值范围是0，+）（3）因为a0，由（2）知函数f（x）在（0，+）上是增函数因为x1，x2（0，+），x1x2，不妨设x1x2，所以f（x1）f（x2）由|f（x1）f（x2）|2|x1x2|恒成立，可得f（x1）f（x

12、2）2（x1x2），即f（x1）2x1f（x2）2x2恒成立令g（x）=f（x）2x=，则g（x）在（0，+）上应是增函数 所以g（x）=+x+（a+1）2=0对x（0，+）恒成立即x2+（a1）x+a0对x（0，+）恒成立即a对x（0，+）恒成立因为=（x+1+3）32（当且仅当x+1=即x=1时取等号），所以a32所以实数a的最小值为3221. 设函数f（x）=x3x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数a的

13、取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由切点坐标及切点处导数值为0，列一方程组，解出即可；（2）在a0的条件下，解不等式f（x）0及f（x）0即可；（3）g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，即g（x）0在区间（2，1）内有解，由此可求a的范围【解答】解：（1）f（x）=x2ax+b由题意得，即所以b=0，c=1（2）由（1）得f（x）=x2ax=x（xa）（a0）当x（，0）时，f（x）0，当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（，0），（a，+）；单调减区间为（0，a）（3）g（x）=x2ax+2，依

14、题意，存在x（2，1），使不等式g（x）=x2ax+20成立当x（2，1）时，ax+2，所以满足要求的a的取值范围是a2【点评】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（3）问的解决关键是对问题准确转化22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0 x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f

15、（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】应用题【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）