四川省宜宾市白花中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省宜宾市白花中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设若2x2，2y2，则z的最小值为（A）4 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：C2. 已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为( )A B C D 参考答案：C略3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）（A）（B）1 （C） （D）参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱

2、锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积112112=故选C4. 等差数列an中，已知S15=90，那么a8=（）A12B4C3D6参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因为数列an是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）。(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2参考答案

3、： D6. 过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0参考答案：A要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与

4、圆相切的相关问题.7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C由已知可得，所以，所以选C.8. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C. D参考答案：B9. 已知函数f（x）=logax（0a1）的导函数f（x），A=f（a），b=f（a+1）f（a），C=f（a+1），D=f（a+2）f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是( )AABBCCDD参考答案：A考点：导数的运算 专题：函数的性质及应用分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案解答：解：函数f（x）=log

5、ax（0a1）是可导函数且为单调递减函数，A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a），（a+1，f（a+1）和两点（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）连线的斜率，由函数图象可知一定有ABCD，四个数中最大的是D，故选A点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题10. 在等差数列an中，a9=a12+6,则数列an的前11项和S11=（ ）A24 B48 C66 D132参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中x的系数是 。参考答案：212. 关于函数（1

6、）是f(x)的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则上述说法正确的序号为_参考答案：（1）（2）（4）【分析】利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点，结合选项，进行逐一分析即可.【详解】（1）因为，故可得，令，解得，故可得在区间单调递减，在单调递增，故是的极小值点；故（1）正确；（2）令，故可得在恒成立，故在单调递减；又当时，当时，故可得在区间上只有一个零点；故（2）正确；（3）令，故可得在恒成立，故可得在定义域上单调递减；又当，故区间不恒成立，即在区间上不恒成立；故（3）错误.（4）由题可知，故可得，则，令，解得，故可得在区间单调递

7、减，在区间单调递增.故，故在单调递增.要满足题意，只需，等价于在上至少有两个不同的正根，也等价于与直线在区间至少有两个交点.又，故可得，令，故可得在区间恒成立，故可得在上单调递增，又，故可得区间上单调递减，在区间上单调递增.则要满足题意，只需，又因为，则.故（4）正确.综上所述，正确的有：（1）（2）（4）.故答案为：（1）（2）（4）.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点和零点、方程的根、参数的范围，属压轴题.13. 已知函数，若函数的零点所在的区间为，则 .参考答案：1略14. （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_。参考答案： （理）15.

8、 某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 参考答案：516. 向量的夹角为120，= 参考答案：7，所以，所以。17. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，若，则向量与向量的夹角是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知方程。（1）若是它的一个根，求k的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和。参考答案：（1） （2）19019. 已知函数f（x）=|2x1|+|2xa|（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）当xR时，f（x）3a+2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式

9、的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据最小值大于或等于3a+2，求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x1|+|2x2|当x时，不等式化为2x+12x+22，x，x；当x1时，不等式化为2x12x+22，恒成立；当x1时，不等式化为2x1+2x22，求得1x综上可得，不等式f（x）x+5的解集为x|x（2）f（x）=|2x1|+|2xa|2x1（2x+a）|=|a1|，当xR时，f（x）3a+2恒成立，得|a1|3a+2，得a，实数a的取值范围为a20. （本小题满分12分）

10、已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.参考答案：（1）3分又函数图象过点，所以，即又，所以6分（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.12分21. 8分和15分的邮票可以无限制地取用某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成，并证明你的答案参考答案：证明：因为9881156998315510085154101871531028915210381115110481315010580157比105大的数，可用以上8数加上8的适当倍数而得到而97不能用8与15凑成故所求的n值为9722. （本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知直三棱柱中，为的中点。（）求异面直线和的距离；