四川省宜宾市硕勋中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市硕勋中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A24 B15 C16 D17参考答案：答案：A 2. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A辆 B辆 C辆 D辆参考答案：D考点：频率分布表与直方图以正常速度通过该处的汽车频率为：所以以正常速度通

2、过该处的汽车约有：辆3. 已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C4. 已知f（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f（x）0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）?ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案【解答】解：令g（x）=f（x）?ex，则g（x）=f（x）?ex+f（x）?ex=e

3、x?（f（x）+f（x），因为对任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故选：C5. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（ ）A B C D参考答案：B略6. 设，,则（ ）ABCD参考答案：A略7. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数

4、的单调性【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可【解答】解：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选D8. 已知实数x,y满足，则的最大值是（ ）A-1 B C0 D1参考答案：D9. 已知定义在R上的函数满足，时，则（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0参考答案：D【分析】根据题意，分析可得，即是周期为的周期函数，结合函数的解析式求出的值，分析可得的值，进而可得，又由，分析可得答案【详解】根

5、据题意，函数满足， 则，即是周期为的周期函数， 当时，则 ， 又由，则， 所以， 所以.故选：D【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题10. 若展开式的常数项为（ ）A. 120 B. 160 C. 200 D. 240参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前n项和为，且，则_。参考答案：略12. ()与垂直，且，则的夹角为 参考答案：12013. 设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_参考答案：214. 若函数（）的最大值为，则实数 参考答案：令，可得，再

6、研究函数即可。 当时，得， 当时，得，15. 已知复数满足，则复数 参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算16. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）参考答案：17. 曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是参考答案：xy+1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式解答： 解：由f（x）=ex，得f（x）=ex，f（0）=e0=1，即曲线f（x）=ex在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），曲线f（x）=e

7、x在x=0处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=0点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是抛物线上一点，直线与抛物线C交于A，B两点（1）求P到抛物线C焦点的距离；（2）若M的坐标为，且，求k的值参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）根据点在抛物线上，求解出，得到抛物线方程，再利用抛物线定义即可求出；（2）利用直线与抛物线的位置关系，联立方程，消去得到的一元二次方程，由韦达定理求出，再结合向量垂直的坐标表示

8、列出方程，即可求解。【详解】将的坐标代入，得，则，则抛物线的焦点为，到抛物线焦点的距离设，联立，得则，解得【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，向量垂直的坐标表示以及直线与抛物线的位置关系应用。19. 在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时略20. (1) 已知展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围；(2) 求被9除的余数。参考答案：解析：(1)由 (2) ,kZ,9k-1Z，被9除余821. （本小题满分13分）如图，在棱

9、长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)（）当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；（）是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（17）（本小题满分13分）方法一：（）证明：如图，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知BC1AD1.当1时，P是DD1的中点，又F是AD的中点，所以FPAD1，所以BC1FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ. 5分图图（）如图，连接

10、BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，且EFBD.又DPBQ，DPBQ，所以四边形PQBD是平行四边形，故PQBD，且PQBD，从而EFPQ，且EFPQ.在RtEBQ和RtFDP中，因为BQDP，BEDF1，于是EQFP，所以四边形EFPQ也是等腰梯形同理可证四边形PQMN也是等腰梯形分别取EF，PQ，MN的中点为H，O，G，连接OH，OG，则GOPQ，HOPQ，而GOHOO，故GOH是面EFPQ与面PQMN所成的二面角的平面角若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则GOH90.连接EM，FN，则由EFMN，且EFMN知四边形EFNM是平行四边形连接GH，因为

11、H，G是EF，MN的中点，所以GHME2.在GOH中，GH24，OH2122，OG21(2)2(2)2，由OG2OH2GH2，得(2)224，解得，故存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角13分方法二：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，)图 (2，0，2)，FP(1，0，)，FE(1，1，0)2分（）证明：当1时，FP(1，0，1)，而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ. 6分（）设平面EFPQ的一个法向量为n(x，y，z)，则由于是可取n(，1)同理可得平面MNPQ的一个法向量为m(2，2，1)若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则mn(2，2，1)(，1)0，即(2)(2)10，解得.故存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角13分22. 在四棱锥S-EFGH中，平面平面EFGH，M，N分别为SF，GH的中点.（1）求证：MN平面SEH；（2）求E到平面SGH的距离.参考答案：（1）证明见解析 （2）【分析】（1）取的中点为，连接，证明平面平面得到证明.（2）取的中点为，连接，得到为边长为的正三角