四川省宜宾市王家镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省宜宾市王家镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 参考答案：2. 已知函数（其中），则下列选项正确的是（ ）A，都有 B，当时，都有 C. ，都有 D，当时，都有参考答案：B因为当时，所以舍去C,D因为 ，所以A错，选B.3. 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则k的值为A.8 B. 7 C. 6 D.5参考答案：A略4. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若则角C等于（ ）ABCD参考答案：A5. 已知，则

2、（ ） A B C D参考答案：B6. 若执行右面的程序框图，则输出的k值是（ ）A3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B运行程序:；，此时满足条件,循环结束,输出的k值为4，故选B.7. 若集合，则（ ）A B C. D 参考答案：D8. 已知F1，F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，则E的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2

3、m，|QF2|=m+2a，再分别在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2中，运用勾股定理和离心率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化简可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2=（2c

4、）2，即为a2+a2=4c2，即a2=c2，由e=故选：D9. 已知椭圆 (0b2)与y轴交于A，B两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A8 B4 C2 D1参考答案：C10. 已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（ ）A. 3B. 1C. 3D. 1参考答案：C当 时， 两式作差可得： ，据此可得，当 时，的最大值为3 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：考点：分段函数的有关知识及综合运用12. 已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为参考答案：【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/poi

5、nt122-133-139/ t /shiti/_blank 双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以所以13. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为_参考答案：.【分析】设，由三棱锥的体积为可得然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值【详解】如图，在中，设，则分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心连，则为外接球的半径，设半径为三棱锥的体积为，即，在中，可得，当且仅当时等号成立，球表面积的最小值为故答案为：【点睛】解答几何体外接球的体

6、积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大14. 下列四个命题：若，则函数的最小值为；已知平面，直线，若则/；ABC中和的夹角等于180A；若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为 。参考答案：15. 已知不等式1成立的充分不必要条件是,则的取值范围是 .参考答案：16. 已知，则_.参考答案：17. 若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知数列an满足记数列an的前n项和为，（1）求证：数列bn为等比数列，并求其通项bn；（2）求Sn；（3）问是否存在正整数n，使得成立？说明理由.参考答案：（1）因为 ，即 ，所以。（2） ，所以 ，当为奇数时，可令 则 ，当为偶数时，可令 则；（3）假设存在正整数 ，使得 成立，因为 ， ，所以只要 即只要满足 ： ，和： ，对于只要 就可以；对于，当为奇数时，满足 ，不成立，当为偶数时，满足，即 令 ，因为 即 ，且当 时， 成立，所以当为偶数时，式成立，即当 为偶数时，成立 .19. 已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22

8、x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求AOB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆方程为=1（ab0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出AOB的面积【解答】解：（1）对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），设椭圆方程为=1（

9、ab0），c为半焦距，c=，a2b2=2，由椭圆过点（，1），得=1，由，得a2=4，b2=2，所求椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx2=0，解得x=，设，则=2?，解得，AOB的面积S=|OP|?|x1x2|=?=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、向量的数量积的合理运用20. 中，角所对的边分别为 且 （I）求角的大小；（II）若向量，向量，且，求的值参考答案：解：（I）， ，或 （II） ，即又，即 由可得， 又，略21.

10、 如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（）求 的表达式；（）当x为何值时,取得最大值？(）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值参考答案：()即;(),时,时, 时取得最大值.()以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是略22. 设函数f（x）=ex2ax，xR（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）在（1）的条件

11、下，求证：f（x）0；（3）当a时，求函数f（x）在0，2a上的最小值和最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化思想；分类法；转化法；导数的概念及应用【分析】（）求出当a=2时的f（x），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）求出导数，求得单调区间，极小值也为最小值，判断它大于0，即可得证；（）求出导数，令导数为0，可得极值点x=lna，比较a与lna的大小，再求得f（0），f（a）作差比较，即可得到最大值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ex2x，f（0）=1，故切点坐标为（0，1），f（x）

12、=ex2，故切线的斜率k=f（0）=1，切线的方程为：y1=x，即x+y1=0，（2）在（1）的条件下，令f（x）=0，则x=ln2，当xln2时，f（x）0，此时函数为减函数；当xln2时，f（x）0，此时函数为增函数；故当x=ln2时，函数取最小值22ln2，22ln20，故f（x）0恒成立；（3）由于f（x）=ex2ax，f（x）=ex2a，令f（x）=0，解得x=ln2a0，当a，令M（a）=2aln2a，M（a）=2=0，M（a）在（，+）递增，又M（）=1ln1=1，M（a）=2aln2a0恒成立，即有a，2aln2a，当0 xln2a时，f（x）0，f（x）递减，ln2ax2a时，f（x）0，f（x）递增即有x=ln2a处f（x）取得最小值2a（1ln2a）；又f（0）=e00