四川省宜宾市武德中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市武德中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为 （） A B C D参考答案：C2. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（ ） A B C D不存在参考答案：A略3. 右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上

2、观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的是（ ）参考答案：A4. 若,则（）ABCD参考答案：D5. （5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 等比数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C【点评】： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6. （5分）（2015?钦州模拟）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小

3、球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（） A B C D 参考答案：D【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： 先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可解：1、2、3、4、5大小相同的5个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故选：D【点评】： 本题考查了条件概率的求法，属于基础题7. 设函数的定义域为D，如果对于

4、任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C.下列五个函数： ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号 参考答案：(2)(3)(5)8. 若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是A B C D参考答案：A9. 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（）ABC4D参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log352）=f（log3），运用解析式求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=

5、f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B10. 已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，命题乙：A?B，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】常规题型【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：已知A，B是非空集合，AB=B，A?B或A=B，命题乙：A?B，甲是乙既不充分也不必要条件故选D【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项积为Tn，若对，都有成立，且，则数列an的前10项和为_参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.12. 已知函数则,= _参考答案：3略13. 设：函数在区间上单

7、调递增；，如果“p”是正真命题，那么实数的取值范围是 。参考答案：答案： 14. 已知直线l平面，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=若Al，C，则BO的最大值为参考答案：1+【考点】直线与平面垂直的判定【分析】先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图设ACO=，B（x，y），则有：x=ACcos+BCsin=2cos+sin，y=BCcos=cosx2

8、+y2=4cos2+4sincos+1=2cos2+2sin2+3=2sin（2+）+3，当sin（2+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+故答案为1+15. 已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为 参考答案：7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7

9、【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7因此，=（3a+4b）（）=25+12（），a0，b0，可得2=2，（25+122）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题16.

10、 若函数有四个零点，则的取值范围是 。参考答案：略17. 若是偶函数，且定义域为，则a= b= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等腰ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥PABFE，且AP=BP=（1）求证：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明取EF中点O，连接OP、OC等腰三角形CEF中有COEF，即OPEF根据两平面垂直的性质定理，平面PE

11、F和平面ABFE的交线是EF，且POEF，分析得PO平面ABFE故只需根据题中条件证出PO平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP平面ABFE（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小【解答】解：（1）证明：在ABC中，D为AB中点，O为EF中点由AC=BC=，AB=2E、F分别为AC、BC的中点，EF为中位线，得CO=OD=1，COEF四棱锥PABFE中，POEF，2分ODAB，AD=OD=1，AO=，又AP=，OP=1，四棱锥PABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OPAO，4分又

12、AOEF=O，EF、AO?平面ABFE，OP平面ABFE，5分又OP?平面EFP，平面EFP平面ABFE 6分（2）由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：则A（1，1，0），B（1，1，0），E（0，0），P（0，0，1）7分，设，分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，则? 取x=1，得y=2，z=1 9分同理可得，11分由于=0，所以二面角BAPE为90 12分19. （本小题满分10分）数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：解：（1）由

13、an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以an的通项公式为an=n2-2n +2.20. （本小题满分13分）已知函数R（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围参考答案：解：（1）， 2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得，

14、 7分当时，若 9分当时，则不成立； 11分当则存在有，所以不成立12分综上得 13分21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以2分所以，从而3分所以椭圆的方程为4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 1分因为点在椭圆上，所以 2分由解得，3分所

15、以椭圆的方程为4分（）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点联立方程组消去得所以，6分所以直线的方程为7分因为直线与轴交于点，令得，即点8分同理可得点9分假设在轴上存在点，使得为直角，则10分即，即11分解得或 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角 12分解法二： 因为椭圆的左端点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点，则点所以直线的方程为6分因为直线与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分假设在轴上存在点，使得为直角，则即，即 （）9分因为点在椭圆上，所以，即10分将代入（）得11分解得或故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角 12分解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为