四川省宜宾市第三中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市第三中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个检票口单位时间内的通过量相等） A.9 B.10 C.11D.12参考答案：C2. 已知复数，若，则=（A）2 （B） （C） （D）5参考答案：C

2、由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.3. 设，且为正实数，则2 1 0 参考答案：4. 集合M3,2a，Na，b，a，b为实数，若MN2，则MN()A. 0,1,2 B. 0,1,3 C. 0,2,3 D. 1,2,3参考答案：D5. ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( )A B 3 C D-3参考答案：A略6. 定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）A B. C. D. 的大小关系不确定参考答案：【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A 解析：设则，时R上的增函数，即，故选A.【思路点拨】构造函数则，时R上的增函数，即.7.

3、 已知全集是实数集R，Mx|x1，N1,2,3,4，则等于( ) A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D略8. ，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）AB C D参考答案：D9. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：C考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答：解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cos

4、C=ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题10. 在等差数列an中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列an的前n项和，则S2017=（）A6051B4034C2017D1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值【解答】解：在等差数列an中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017=2017，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 .参考答案： 12. 如图，在四面体ABCD中，平面ABD平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为 参考答案：设（），则.，平面平面，平面，与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.13. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|P F1|=3，则|PF2|的值为 .参考答案：7略14. 在ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,

6、ccosA的等差中项,则B的大小为_.参考答案：15. 知幂函数 的定义域为 ，且单调递减，则_.参考答案：1略16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清

7、几何测度，属于基础题17. 若函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则f（x）0恒成立，即x2+a0即，x2+a，当x0时，x2+2=2，当且仅当x2=时，取等号，故a2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大小；（）若c=，角B的平分线BD=，求a参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（）由条件和正弦定理求出sinADB，由条件求出ADB，由内角和定理分别求出ABC、ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值【解答】解：（）由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，（2分）2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，

9、sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，又A（0，），A=；（6分）（）在ABD中，c=，角B的平分线BD=，由正弦定理得，sinADB=，（8分）由A=得ADB=，ABC=2（）=，ACB=，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2AB2+AC22AB?AC?cosA=2+22=6，a=（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力19. 已知如图，ABC是边长为4的等边三角形，MC平面ABC，D、E分别是线段AC、AB的中点，将ADE沿DE翻折至NDE，平面NDE平面ABC（）求证：平面BCM平面EDN；（）求

10、三棱锥MEDN的体积V参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平面平行的判定【分析】（）推导出MC平面EDN，从而BCED，进而BC平面NDE，由此能证明平面BCM平面EDN（） 设BC中点为G，连接AG交DE于F则AGED，推导出GF平面NDE，由此能求出三棱锥MNDE的体积【解答】证明：（）平面EDN平面ABC，MC平面ABC，MC?平面EDN，MC平面EDN（2分）由已知，BCED，BC?平面NDE，ED?平面NDE，BC平面NDE（4分）BC、MC是平面BCM内两相交直线，平面BCM平面EDN（6分）解：（） 设BC中点为G，连接AG交DE于F则AGED（7分）平面

11、EDN平面ABC，平面EDN平面ABC=ED，AG?平面ABC，GF平面NDE（9分）由已知，NDE的面积SNDE=GF=NF=，（11分）三棱锥MNDE的体积V=GF?SNDE=1（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题20. (13分)已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.(1)求抛物线C的方程;(2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切

12、线的交点Q在一条定直线上运动.参考答案：(1)直线与轴的交点为抛物线C的焦点,又以为直径的圆恰好过直线抛物线的交点,所以抛物线C的方程为(2)由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的方程为,又设,共线,同理可求,过点的切线的斜率为,切线方程为:,同理得过点的切线方程为:,联立得:由,即点Q在定直线上运动.21. 如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）如图所示，连接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB

13、由于AC=CB，可得OCAB即可得出直线AB是EO的切线（2）延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出【解答】（1）证明：如图所示，连接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直线AB是EO的切线（2）解：延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3【点评】本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质

14、、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，已知AB平面BCD，BCCD，AD与平面BCD所成的角为30，且AB=BC=2；（1）求三棱锥ABCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）由AB平面BCD，得CD平面ABC，由此能求出三棱锥ABCD的体积（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小【解答】解：（1）如图，因为AB平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面AB