四川省宜宾市文县第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市文县第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（1）=（）A2B2CD参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象过点（0，1），结合的范围求得的值，再根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（1）的值【解答】解：由函数的图象可得2sin=1，可得s

2、in=，再根据，可得=再根据A、B两点之间的距离为=2，求得T=4，再根据T=4，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=，故选：D2. 向量，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略3. 设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.x|-2x1B. x|-2x2C.x|1x2D.x|x2参考答案：C4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20+2 B20+3 C. 24+2 D24+3参考答案：B5. 已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，所以，又因为焦点在轴上，椭圆方程：故选【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二倍角余弦公式可求得，根据诱导公式可得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：C7. 已知变量，满足则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.，的取值范围是故选B.8. 如图所示的程序框图的算法

4、思路来源于我国古代数学名著九章算术，执行该程序框图若输出的，则输入的a，b不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，18参考答案：D根据题意，执行程序后输出，则执行该程序框图钱，输入的最大公约数为4，分析选项中的四组数据，不满足条件的是选项D.故选D.9. 若函数与的图象关于直线对称，则(A). (B).(C). (D).参考答案：A略10. 下列有关命题说法正确的是（）A命题p：“?xR，sinx+cosx=”，则?p是真命题B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10“的否定是：“?xR，x2+x+10”D“al”是“y=logax（a

5、0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“?xR，sinx+cosx=”为真命题，则p是假命题；B、由于x25x6=0的解为：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“?xR，使得x2+x+10”则命题的否定是：“?xR，x2+x+10”；D、若y=logax（

6、a0且a1）在（0，+）上为增函数，则必有al，反之也成立故“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故答案为D【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知等差

7、数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，金杖重15斤故答案为：15斤【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题12. 已知数列an满足a1=，an+1=（nN*），若不等式+t?an0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：9，+）【分析】由数列an满足a1=，an+1=（nN*），两边取倒数可得：=1利用等差数列的通项公式即可得出an不等式+t?an0化为：t再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由数列an满足a1=，an+1=（nN*），两边取倒数可得：=1数列是等差数列，公差为1，首项为2=2+（n1）=n+

8、1，an=不等式+t?an0化为：t+52=4，当且仅当n=2时取等号9实数t的取值范围若不等式+t?an0恒成立，t9则实数t的取值范围9，+）故答案为：9，+）【点评】本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：14. 设向量(I)若 (II)设函数参考答案：略15. 在RtABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为参考答案：4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个

9、三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值解答：解：在RtABC中，BC为斜边，则=0，则=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=+=9+=4故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题16. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则 .参考答案：180【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】延长,则,又,所以,即，则，则，故答案为180.17. 正方形的四个顶点分别

10、在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余 弦值等？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：解： （I）如图建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）， （2分）设平面的法向量是， ，取，得， （4分）（II）假设存在，使得，则， （8分）当是线段的中点时，异面直线与所成

11、角余弦值等（12分）19. 已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求a的取值范围参考答案：1）见解析；（2）或（1）根据题意可得，当a0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的1分当a0时，因为0，令，解得x0或3分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；4分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；5分综上所述，当a0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为；当a0时，函数的单调递增区间为，递减区间为；6分（2）当a0时，可得，故a0可以；7分当a0时，函数的

12、单调递减区间为，递增区间为，（I）若，解得；可知：时，是增函数，时，是减函数，由，在上；解得，所以；10分（II）若，解得；函数在上递增，由，则，解得由，即此时无解，所以；11分当a0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解综上所述，12分20. （本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值（II）求参考答案：解：（1）如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得，由，得，

13、（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 Ks5u略21. 已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinxcosx），函数f（x）=?（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量的数量积公式和三角函数的化简即可得到函数的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求出答案减区间，（）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=?=2sinxcosx+（sinx+cosx）（sinxcosx）=由2k+2x2k+可得k+xk+所以函数f（x）的单调减区间为，（）（法一）由可得2b2ac=b2+c2a2即b2c2+a2=ab解得cosC=即C=因为，所以，因为恒成立，则恒成立所以m1 （法二）由可得2cosAsinc=2sinBsinA=2sin（A+C）sinA即2sinAcosCsinA=0，解得，即因为，所以，因为恒成立，则恒成立即m122. 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，