四川省宜宾市高县大窝中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市高县大窝中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式ax2+4x+a12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）Aa2或a3Ba2或a3Ca2D2a2参考答案：C【考点】不等式；函数恒成立问题【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a10，显然a=2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a+20，且0，即解得a2故选：C2.

2、已知直线：，圆：.若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心到的距离，即，所以，又因为，所以，或.解法二：由题意可得，圆心到的距离，又：恒过定点，所以，另设直线的倾斜角为，所以，所以的斜率.【错选原因】错选A：在计算时，分子误当成1来计算； 错选B：分离变量时，误把写成； 错选D：把最后的计算成3

3、. 已知集合，集合，则A B C D参考答案：B4. 若满足约束条件，则的最大值为（ ） A B. C. D.参考答案：C5. 已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）A 和 B 和 C和 D和 参考答案：D略6. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A10 B15 C20 D25参考答案：D7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（ ）A B C D参考答案：B略8. 若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A B CD参考答案：9. 已知抛物线：，在的准线上，直线，分别与相切于，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（ ）A B C. D参考答

4、案：B10. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三点，点满足， ，则= .参考答案：略12. 对于，将表示为，当时，；当时，为0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则 参考答案：依题意有 ，；，；，；，.故.13. 不等式组所表示的平面区域面积为 . 参考答案：略14. 三视图如下的几何体的体积为 。参考答案：115. .观察下列各式：照此规律，第个等式可为 参考答案：16. 函数满足，且

5、时，则_.参考答案： 略17. 设xR，则是的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数（）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数的单调区间；（）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明参考答案：（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又 f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行， ，解得 a=-6 4分（），由x0，知0当a0时，对任意x0

6、，0， 此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a0，当时，0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+) 9分（）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（）知 ，于是要证0时，0，当且仅当t=1时，=0， g(t)在(0，+)上是增函数又 g(1)=0， 当t(0，1)时，g(t)0总成立，命题得证14分19. 已知钝角中，角A、B、C的对边分别为、，且有。（1）求角B的大小；（2）设向量=（，），=（1，），且，求的值。参考答案：（1）由正弦定理得， 代入，得， 从而， 因为，所以，因为，所以。（2）因为向量=（，），=（1，），且， 所以，即。 因为钝角三角形，

7、所以，从而，。 所以。20. 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）的值.参考答案：解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, 又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， ,（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分 （2）又 = 12分略21. 已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则，B(x，y)在h(x)上，yx2，2yx2，yx，即f(x)x(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4，a的取值范围为(，422. 某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表： （） 分别求出的值；（