四川省巴中市南江县第四中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市南江县第四中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，故选B考点：圆锥的体积公式2. 已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(A)B为()A.1,2,4B.

2、2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4参考答案：C略4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）参考答案：D5. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函数f（x）在x

3、（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c3）2表示点A（，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（4.5，6），与点A（，3）的距离为5，（b+）2+（c3）2的取值范围是（5，25），故选：D6. 已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充

4、要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知等比数列的前n项和为，且，则A54 B48 C32 D16参考答案：D略8. 若随机变量N(2,100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于()A B10 C. 2 D可以是任意实数参考答案：C9. 在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A. 甲、丙、乙B. 乙、丙、甲C. 甲、乙、丙D. 丙、甲、乙参考答案：D【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其

5、他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题10. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：4

6、12. 直线的倾斜角是 参考答案：13. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k0），由已知，当v=10时，u=35，35=k103?k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b20时,费用最低为元;答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最

7、少，最少费用为42元.当b20时,费用最低为元略14. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_参考答案：1略15. 命题“若，则或”的否定为_ 参考答案：若，则且【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为：若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.16. 在边长为1的菱形ABCD中, ,点E,F分别在边AB,BC上，若,则的最大值是.参考答案： 17. 已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. 一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15个基本事件 （）由（）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1

9、，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种， 故所求事件的概率P = 19. 已知函数：,（1）若存在，使，求的取值范围；（2）若对任意的,，求的取值范围参考答案：(1) 若存在，使只需或 即:. （2），对任意的恒成立,当时，即在时恒成立因为，当时等号成立所以，即 当时，即在时恒成立，因为，当时等号成立所以，即当时，综上所述，实数的取值范围是略20. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超

10、过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪，求商

11、家在过去50周周总利润的平均值附：相关系数公式，参考数据，参考答案：（1）由已知数据可得，1分因为 2分3分4分所以相关系数5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=13000-21000=1000元8分当时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润=23000-11000=5000元 9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=33000=9000元10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元 12分21. 已知是虚数单位，复数满足（）求复数（）若复数的虚部为，且是实数，求参考答案：（）；（）（），（）复数的虚部为，设，则为实数，此时，22. 若x，y满足条件（1）求Z=x+2y的最大值 （2）求x2+（y2）2的最小值参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域Z=x+2y变形可得y=+，所以目标函数线纵截距最大时z最大；纵截距最小时z最小（2）利用目标函数的几