四川省巴中市吴川市覃学高三数学理月考试题含解析

1、四川省巴中市吴川市覃学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的x的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（

2、a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 设全集R，集合=，则 ( )A B C D参考答案：D4. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 参考答案：B设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.5. 两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们

3、两人的对话，可推断出参加考试的人数为 A. 19 B. 20 C. 21 D.22参考答案：答案：B 6. 已知集合，则满足的集合N的个数是（ ） A2 B3 C4 D8参考答案：C7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：D略8. 设二次函数f（x）=x2x+a，（a0）, 若f（m）0, 则f（m1）的值为（ ）A正数 B负数 C非负数 D正数、负数和零都有可能参考答案：A略9. 已知全集，任取一个元素，则的概率为（ ）ABCD参考答案：D考点：古典概型.10. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A.

4、cba B. abc C. bca D. bac参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk2=4，Sk=0，Sk+2=8，则k=参考答案：6【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，Sk2=4，Sk=0，Sk+2=8，（k2）a1+d=4，ka1+d=0，（k+2）a1+d=8，联立解出d=1，k=6，a1=故答案为：612. 已知，其中满足不等式组，则的最小值为_。参考答案：-4略13. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

5、 参考答案：略14. 设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_参考答案：-215. 在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD，则的最大值为参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立适当的平面直角坐标系，设角度为参数，利用坐标表示与参数方程建立?的解析式，利用三角函数求出它的最值【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设BOC=x，则BOD=x+；C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+），且A（2，0），B（2，0）；=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）2，2sin（x+）；?=（2cosx+2）（2cos（x+）2）

6、+2sinx2sin（x+）=4cosxcos（x+）4cosx+4cos（x+）4+4sinxsin（x+）=4cos4cosx+4cos（x+）4=4cos（x）2；当cos（x）=1时， ?取得最大值2故答案为：216. 圆的圆心坐标为 ；直线：与圆位置关系是 .参考答案：，相离略17. 已知函数则_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的余弦值参考答案：（本小题满分12分）解：（I）连接A1B，记

7、A1B与AB1的交点为F. 因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB-1，故CDG为异面直线AB-1与CD的夹角，CDG=45设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连

8、接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.略19. （13分）已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：参考答案：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（I）证：由，有，（II）证：，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）得，于是 当时， 当时， 故解法2：（I）同解法1（I）（II）证：，又，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）的类似方法得，下同解法120. （本小题满分14分）

9、已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值； （3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围 参考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即， 故在上恒成立，只需， 即，只有，由知； 4分 （2）， ， 令，则， ，和的变化情况如下表： +0极大值 即函数的单调递增区间是，递减区间为， 有极大值； 9分 （3）令， 当时，由有，且， 此时不存在使得成立； 当时， ，又，在上恒成立， 故在上单调递增， 令，则， 故所求的取值范围为 14分略21. 记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与。设函数（），令。（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，求关于的表

10、达式；参考答案：（1）由题意 （2）当时，显然g(x)在上单调递减，在上单调递增，又此时 故， 从而：= 22. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程；J7：圆的切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c=2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=而以点O

11、为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c， c），将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c42c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e48e2+4=0，解之即可得到该双曲线的离心率【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为y=若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k=，即m=以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2将代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c， c）代入双曲线方程，得化简得： c2b2c2a