四川省巴中市市玉山中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市市玉山中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 A B。 C。 D。2参考答案：B2. 长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从A到沿长方体的表面的最短距离为（ ） ABCD参考答案：C略3. （5分）（2015?陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（） A 0.80 B 0.75 C 0.60 D 0.48参考

2、答案：【考点】： 相互独立事件的概率乘法公式【专题】： 概率与统计【分析】： 设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，由此能求出做对第二道题的概率解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6，P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）=0.75故选：B【点评】： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用4.

3、（5分）（2015?南昌校级模拟）已知x1是方程10 x=x2的解，x2是方程lgx=x2的解，函数f（x）=（xx1）（xx2），则（）A f（0）f（2）f（3） B f（2）=f（0）f（3）C f（3）f（0）=f（2） D f（0）f（3）f（2）参考答案：A【考点】： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【分析】： 设l：y=x2，设l与y=10 x，y=lgx分别相交于A，B两点，利用y=10 x与y=lgx互为反函数可得AB的中点在y=x上，从而可求得x1+x2的值，从而可知f（x）=（xx1）（xx2）的对称轴，再利用其单调性即可得到答案解：设直线l的方程为：y=x2，

4、设l与y=10 x，y=lgx分别相交于A，B两点，y=10 x与y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，由题意得：点A（x1，x12）与点B（x2，x22）关于直线y=x对称，AB的中点在直线y=x上，=，即x12x22=x1+x2，x1+x2=2，f（x）=（xx1）（xx2）=x2（x1+x2）x+x1x2=x2+2x+x1x2，其对称轴方程为：x=1，f（x）在1，+）上单调递增，f（0）f（2）f（3），故选A【点评】： 本题考查对数函数与指数函数的图象与性质，考查反函数的应用，考查二次函数的性质，属于难题5. 已知f（x）ln（1），g（x）m，若，使得f（x1）g（x

5、2），则实数m的取值范围是A B（，） C D（，）参考答案：A6. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若,则 ( )A. 1或 B. 1或 C. D. 参考答案：C7. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B8. 在中，若， ，则（ ） A B C或-1 D或0参考答案：A试题分析：由，结合余弦定理得：，即，得，由，故选项为A.考点：余弦定理.9. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（

6、2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，

7、1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论10. 已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不

8、同的游览方案为参考答案：65【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案【解答】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3333=81种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街每人有2种选择方法，则4人一共有2222=16种情况，故哈西站一定要有人去有8116=65种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为：6512. 已知函数.给出下列

9、结论：函数在- = 1处连续；f(1) =5; ；.其中正确结论的序号是_.参考答案：略13. 在直角三角形中，若，则 参考答案：略14. 若双曲线C：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线C的焦距为参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距解答：解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双曲线方程为y2=1

10、则c=，即有焦距为2故答案为：2点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题15. 如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”给出下列命题：函数y=sinx具有“P（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f（x

11、）是周期函数其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据新定义，得出f（x）的周期，结合函数奇偶性的性质即可判断【解答】解：sin（x+）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx具有“P（a）性质”；故正确；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x）=f（2x）=f（x2），f（x+2）=f（x2），f（x）是周期为4的函数，f=f（1）=1，故不正确；若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x+2）=f（2x），f（x）关于x=2对称，图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）

12、=f（x），即f（2+x）=f（x），又f（x+2）=f（2x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确；f（x）具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确故答案为：16. 已知ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边若，则（1）角B的取值范围是_（2）的取值范围是_参考答案： (1) (2)【分析】(1)由题意和内角和定理表示

13、出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论【详解】（1）,ABC是锐角三角形,解得,（2）由正弦定理得,得,即,令.则,又在上单调递增的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题17. 给出的下列四个命题中：已知随机变量，；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；关于x的不等式的解集为R，则其中所有真命题的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

14、或演算步骤18. 已知，证明：（1）；（2）参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析证明：（1），当，时，的最小值为，（2），当且仅当时，取等号，时，的最大值为，19. 如图，四棱锥中，底面是的菱形， 侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 参考答案：解：由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图， 则。(1) 由M为PB中点，,PADM，PADC PA平面DMC6分(2),设平面BMC的法向量，则由可得由可得，取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角为钝二面角.二面角的余弦值为12分20. （本题满分12分）如图，已知三棱锥D-ABC的底面是正三角形，且DA 平面ABC，O为底面中心，M、N是BD上的两点，且BM=DM=3MN(1) ;(2)若 ,求BO与平面MAC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：略；（