四川省巴中市市通江县第三中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省巴中市市通江县第三中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）a=3b=1a=abb=a+bPRINT a,bA2,3B2,2C0,0D3,2 参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。2. 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】选择结构【专题】图表型；分类讨论【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们

2、根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案【解答】解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案3. 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，

3、曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆相交即可；判断两双曲线是共轭双曲线即可；判断两曲线可能相切即可；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】圆心，半径，圆心，半径，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以正确；曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分），没有公切线，错误；由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以错误；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，所以分别以和为切点的切

4、线方程为，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，当时，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以正确所以正确命题的个数是，故选B【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.4. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是AB CD 参考答案：B略5.

5、设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A1BiC1Di参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求【解答】解： =，则复数的虚部为1故选：C6. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是( )A120（4）B130（4）C200（4）D202（4）参考答案：B【考点】进位制 【专题】计算题；算法和程序框图【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为124+123+122=28（10）然后将十进制的28化为四进制：284=7余0，74=1余

6、3，14=0余1所以，结果是130（4）故选：B【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题7. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（ ） A、x，y都不为0 B、xy且x，y都不为0C、xy且x，y不都为0 D、x，y不都为0参考答案：D【考点】反证法与放缩法 【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立， 而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案 8.

7、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：D9. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按142随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D分组抽样参考答案：C10. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A60B48C42D36参考答案：B【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从3名女生中任取2人“

8、捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有62=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60

9、，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有：3000.5=150辆故答案为：15012. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 参考答案：13. 双曲线的两条渐近线的方程为 参考答案：略14. 已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，_.参考答案：8或915. 已知椭圆的离心率，分

10、别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直线PA、PB的倾

11、斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，故答案为：16. 设F1、F2是双曲线（a0， b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2

12、|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题17. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有 种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个

13、黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值 当时，多项式的值为19. 已知圆C：x2+（y+1）2=5，直线l：mxy+1=0（mR）（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据直线l的方程可得直线经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，1）

14、的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交；（2）圆心到直线的距离d=1，利用勾股定理求弦AB的长【解答】解：（1）由于直线l的方程是mxy+1=0，即 y1=mx，经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交，故直线和圆恒有两个交点（2）直线l的倾斜角为120，直线l： xy+1=0，圆心到直线的距离d=1，|AB|=2=4【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求弦长，属于中档题20. 已知集合=|在定义域内存在实数，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；（）证明：函数；.（III）设函数，

15、求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，。令，则，又故，在上有实数解，也即存在实数，使得成立，。因为函数，所以存在实数，使得=+，=，所以，令,则t0,所以，由t0得，即a的取值范围是略21. 已知Q是椭圆上一点，P，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点（1）若，求cosF1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此时Q点坐标参考答案：联立直线PF1和椭圆方程略22. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（）可求当S