四川省巴中市平昌中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省巴中市平昌中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是A15B14 C7D6参考答案：A2. 已知，则A abc Bbac Cacb Dcab参考答案：D3. 已知全集，集合，则(CUM)NA B C D参考答案：C4. 如图是一个程序框图，则输出的值是（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C 考点：程序框图5. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B. 7 C . 8 D . 23参考答

2、案：B略6. 设集合，则A. B. C. D . 参考答案：A7. 在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （ ） A B C D参考答案：D8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是( ) w.w.w.k. A B C D参考答案：C9. 已知数列ann=1，2，3，2015为等差数列，圆C1：x2+y24x4y=0，圆C2：x2+y22anx2a2016ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为（ ） A2014 B2015 C4028 D4030参考答案：D10. 已知函数f(x)log

3、a (a0，且a1)在其定义域上是奇函数，则m()A1 B1C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上一点P，使?有最小值，则P点的坐标是参考答案：（3，0）【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】设P（x，0），利用两个向量的数量积化简? 的解析式，再利用二次函数的性质求出? 最小时的x值，从而得到P点的坐标【解答】解析：设P（x，0），则=（x2，2），=（x4，1）因此， ?=（x4）（x2）+2=x26x+10=（x3）2+1当x=3时， ?取得最小值1，此时P（3，0），故答案为：（3，0

4、）12. 正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，设与棱的交点为，则；当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。参考答案：【知识点】正方体的特征G1 当时，为矩形，其最大面积为1，所以错误；当时，截面如图所示，所以正确；当时，如图，设S与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1QR=N，连接AN交A1D1于S，连接SR，可证ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，正确；当y=1时，以B1为顶点，S为底面的棱锥B1-APC1M

5、如图所示，该四棱锥的体积为,所以正确综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.13. 已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_.参考答案：014. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。15. 参考答案：ACBD (四边形ABCD是正方形或菱形)16. 若命题“”是真命题，则的取值范围是_参考答案：17. 已知且则的值_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(

6、a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：解析： （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)

7、又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0 x319. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使

8、用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22列联表 男性女性合计消费金额300消费金额300合计临界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828，其中参考答案：（1），（2）详见解析（3）395元【分析】（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值. （2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数

9、列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是；（2）两类变量是否相关，应先计算的值，再与临界值比较后可判断是否相关.（3）线性回归方程对应的直线必经过.20. （本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分

10、层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数KS5U不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：21. （本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积. 参考答案：（1）见解析；（2）2 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征G1 G4解析：（1）连结与交于点，则为的中点，连结，为线段的中点，且 3分又且且 四边形为平行四边形， 5分, 即 6分又平面, 面, , , , 7分 （2）平面，平面,平面平面. 9分，平面平面，平面，平面. 10分是四棱锥的高. 11分 12分四棱锥的体积. 14分【思路点拨】（1）连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，利用正方形的性质、三角形的中位线定理可得，且再利用已知可得四边形NFCE为平行四边形，利用平面,即可证明（2）利用线面面面垂直的