四川省巴中市通江县平溪中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省巴中市通江县平溪中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A BC D参考答案：A考点：导数与单调性【名师点睛】对于已知条件是既有又有的不等式，一般要构造一个新函数，使得可通过此条件判断正负，从而确定单调性，例如我们常常构造函数，要根据不等式的形式要确定新函数，如本题判断出新函数单调性后，可利用此单调性得出不等关系，从而得出结论2. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )A2 B C3 D参考答案：A3. 设数列

2、an满足， 若对一切，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意列不等式，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】设函数，则.依题意有，注意到在区间上为增函数，故当时，有最大值，即，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查用函数的观点理解数列的递推关系，考查函数的单调性和最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.第II卷（非选择题部分，共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.4. 对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是(

3、 )A4和6B3和1C2和4D1和2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题；压轴题【分析】求出f（1）和f（1），求出它们的和；由于cZ，判断出f（1）+f（1）为偶数【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶数故选：D【点评】本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点5. 下列程序执行后输出的结果是（ ）A3 B6 C10D15参考答案：试题分析：由算法语句可知，其功能是计算和故选.考点：算法与程序框图.6. 设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（?UB）A=（）

4、A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|1og2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=（，13，+），CUB=（1，3），（CUB）A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义7. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值参考

5、答案：D由图象可知当时，所以此时，函数递增.当时，所以此时，函数递减.当时，所以此时，函数递减.当时，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.8. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(m n)(mn)，则A.4B.3C.2D.1参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。9. = A4 B2 C D参考答案：D，选D.10. 将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某学校学生体重的频率分布直

6、方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 。参考答案：40略12. 观察下列等式：，根据以上规律， _。（结果用具体数字作答）参考答案：1296观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得.13. 集合恰有两个子集,则的取值范围为 参考答案：14. 已知命题，则命题 。参考答案：15. 已知，且，则的最小值是 .参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积是_参考答案：【分析】由正弦定理化简得，进而得到，再由余弦定理得

7、到关于的方程，求得的值，进而利用面积公式，即可求解【详解】由题意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,则，即，又由，则，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 点O是

8、锐角的外心，若，则 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2【答案解析】 解析：如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即【思路点拨】利用数量积的定义在左右分别乘以，即可求得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（4n，0），且f（0）=2n，nN*（1）若数列an 满足，且a1=4，求数列an 的通项公式；（2）若数列bn满足：b1=1，当n3，nN*时，求证：；参考答案：考点：数列与不等式的综合；二次函数的性质；数列

9、与函数的综合专题：综合题分析：（1）求导函数，根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（4n，0），且f（0）=2n，可得b=2n，16n2a4nb=0，从而可得函数的解析式，利用数列an 满足，f（x）=x+2n，结合叠加法，即可求得结论；（2）先证明，从而有，可得b2n+1b2n1；又，从而结论成立；由得，相减得，再叠加，利用放缩法，即可证得结论解答：（1）解：求导函数可得f（x）=2ax+b，由题意知b=2n，16n2a4nb=0a=，b=2n，则f（x）=x2+2nx，nN* （2分）数列an 满足，f（x）=x+2n，a1=4，= （6分）（2）证明：由b1=1得，由得即，b2n

10、+1b2n1由及b1=1，可得：，b2nb2n+1（10分）由得相减得由知：bnbn+1所以=（14分）点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查放缩法的运用，确定数列的通项，正确放缩是关键19. 已知椭圆C：过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2），是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，B两点，交椭圆C于另一个点D，求ABD面积取得最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式

11、等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.20. （本小题满分14分） 已知是首项为，公比为的等比数列，其前n项和为，且有 （1）求q的值； （2）数列能否为等比数列？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求数列的前n项和参考答案：略21. 参考答案：解析： 证明: 平面ACEF平面ABCD，ECAC，EC平面ABCD；连接BD交AC于点O，连接FO，正方形ABCD的边长为，ACBD2； 在直角梯形ACEF中，EFEC1，O为AC中点，FOEC，且FO1；易求得DFBF，DEBE，由勾股定理知 DFEF，BFEF，BFD是二面角BEFD的平面角，由BFDF，BD2可知BFD，平面BEF平面DEF 取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，ABBFAF，AMBF，又MNEF，EFBF，MNBF，AMN就是二面角ABFE的平面角。易求得，；在Rt中，可求得，在中，由余弦定理求得，（3）等体积法：设点到平面的距离为d 因为是正三角形且边长为所以， 所以，解得d=(或先求点到平面的距离，由点到平面的距离是点到平面距离的两倍求得)求法：取的中点连，在中过点作斜边的垂线垂足为，则为点到平面的距离，到平面的距离d