四川省广元市剑阁县开封中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广元市剑阁县开封中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量a，b满足a+b与a-b的夹角是，那么下列结论中一定成立的是 A. B.a=b C. D.ab参考答案：A2. 设，则“”是“”的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：A3. 若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：4. 已知的三个内角、的对边分别为、，若，且，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B .又，由余

2、弦定理得： .根据基本不等式得:,即 .当且仅当时，等号成立.面积(当且仅当时，等号成立) 的面积的最大值 5. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力6. 已知向量, ，如果向量与垂直，则

3、的值为 ( )A1 B C. D参考答案：无略7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（） A 1，3，4 B 3，4 C 3 D 4参考答案：A【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 直接利用补集与交集的运算法则求解即可解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，?U（AB）=1，3，4故选：A【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查8. 函数 的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）A7 B8

4、C9 D10参考答案：B略10. （5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴参考答案：D【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解解：由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kZ故2个函数没有相同的对称轴由2x=k，kZ，可解得函数y=s

5、in（2x）的对称中心为：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kZ故2函数没有相同的对称中心故选：D【点评】： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：60012. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：-3，1略13. （08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）

6、，结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；参考答案：【解析】1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长

7、度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀14. 若（0，），且cos2=sin（+），则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦【分析】根据三角函数的恒等变换，利用同角的三角函数关系，即可得出tan的值【解答】解：，且，cos2sin2=sin（+），（cos+

8、cos）（cossin）=?（sin+cos），cossin=，两边平方，得sin22sincos+cos2=，sincos=，=，整理得3tan210tan+3=0，解得tan=或tan=3，cossin，tan1，tan=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及同角的三角函数关系，是基础题15. 已知函数，则_参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】 ，且，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现

9、的形式时，应从内到外依次求值16. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：略17. 设a1=2，an+1=，bn=|，nN+，则数列bn的通项公式bn为 参考答案：2n+1【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=2，an+1=，可得=2?，bn+1=2bn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=2，an+1=，=2?，bn+1=2bn，又b1=4，数列bn是等比数列，故答案为：2n+1【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

10、程或演算步骤18. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购

11、的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量X的数学期望和方差【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）

12、：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=19. 不等式选讲 已知函数 . ( I)当a=2时，求不等式f(x)4的解集；()若对任意的xR，都有 ，求a的取值范围参考答案：解：（）当时，（2分）当

13、时，得；当时，无解；当时，解得；综上可知，的解集为.（5分）（）当时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，与题意不符；（7分）当时，故在区间上单调递减，在区间单调递增；故，综上可知，的取值范围为（10分）略20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB），（cosC，sinC），?（1）求sinA的值 （2）若a，求ABC面积的最大值参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出ABC面积的最大值【详解】（1），

14、cosBcosCsinBsinCcos（B+C），；（2）如图，cosA，根据余弦定理得，当bc时取等号，ABC面积的最大值为【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b22ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题21. 定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程；（）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的

15、斜率分别为k1，k2，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）判断P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为，求出a，b，即可求解曲线W的方程（）设C（x1，y1）（x1y10），E（x2，y2），则D（x1，y1），则直线CD的斜率为，利用CECD，求出直线CE的斜率是，设直线CE的方程为y=kx+m，联立通过韦达定理，求出直线DE的方程为，顶点F（2x1，0）可得，然后推出斜率比值【解答】解：（）由题意知：点P在圆内且不为圆心，圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，故，所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，（2分）设椭圆方程为，则，所以b2=1，故曲线W的方程为（）设C（x1，y1）（x1y10），E（x2，y2），则D（x1，y1），则直线CD的斜率为，又CECD，所以直线CE的斜率是，记，设直线CE的方程为y=kx+m，由题意知k0，m0，由得：（1+3k2）x2+6mkx+3m23=0，由题意知，x1x2，所以，（9分）所以直线DE的方程为，令y=0，得x=2x1，即F（2x1，0）可得（11分）所以，即（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与