四川省巴中市磨子乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省巴中市磨子乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上单调递减，则可以是A1 B C D参考答案：C2. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. “”是“直线和直线平行”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1x2，f（x1）f（x2），则甲是乙的( )A充分不必要条件

2、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则?x1x2，f（x1）f（x2），成立，命题乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键5. 设函数的极值点的最大值为，若，则整数n的值为（ ）A. -2B. -

3、1C. 0D. 1参考答案：C【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点最大值的范围.【详解】函数，求导得 =0的根 ，设 ，得 ，=0的根 ，所以当x-2时，-2时，0, 所以在 递减，在递增. 所以在x=-2处取得最小值，所以 ,时， ，且 ，所以在 上递减，在 上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以 在上递减，在 上递增，在上递减. 所以x= 为极大值点，x= 为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以 ，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.6. 函数的单调递增区间

4、是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C考点：利用导数求函数的单调性7. 已知的值为 （ ）A4 B-4 C4+4i D2i参考答案：B略8. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. D.参考答案：A略9. 函数的部分图象如图所示，若，且，则A B C D参考答案：D10. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（ ）A0 B5 C45 D90参考答案：C试题分析：由算法流程图可以看出输出的的值为,选答案C.

5、考点：算法流程图的识读二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_参考答案：，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为.点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.12. 在空间中，若射线、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为 参考答案：略13. 过抛物线的焦点且倾斜角为

6、的直线被圆截得的弦长是_参考答案：略14. 若且=2，则的最小值是 参考答案：215. .已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为 参考答案：9作可行域，则直线 过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即 当且仅当 时取等号，即 的最小值为9. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.

7、2，那么，当时，的估计值为 . 参考答案：3.8；将代入得. 所以样本中心点为，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为，将样本中心点坐标代入得：，所以，当时，的估计值为.17. 函数在上递减，则的取值范围是参考答案：a1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1平面ABCD，且ABC=（1）求证：BC平面AB1C1；（2）求证：平面A1ABB1平面AB1C1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分

8、析】（1）根据BCB1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依据线面平行的判定定理推断出BC平面AB1C1（2）平面A1ABB1平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，推断出平面A1ABB1平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1C1B1，C1B1?平面AB1C1，根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1平面AB1C1【解答】证明：（1）BCB1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，BC平面AB1C1（2）平面A1ABB1平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面A1ABB1平面A1B1C1D1，平面

9、A1ABB1平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1C1B1，C1B1?平面AB1C1，平面A1ABB1平面AB1C119. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.参考答案：（1）PA是圆O的切线 又是公共角 2分 4分 （2）由切割线定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分20. 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）参考答案：解析：（）设与在公共点处的切线相同

10、，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时， 21. 已知平面向量若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（） 函数1分 3分 函数的最小正周期为86分（）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数 8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为12分略22. 已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，M恰为椭圆的上顶点，此时的周长为6（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：21解：（I）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：； 5分（II）当时