四川省广元市利州中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省广元市利州中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B2. 如右图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EFAB,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、 B、5 C、6 D、参考答案：D3. 递减等差数列an的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（ ）A.10 B.7 C.9 D.7，8参考答案：D4. 函

2、数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有 A30个 B42个 C36个 D35个参考答案：C6. 观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A B C D参考答案：C7. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和参考答案：B略8. 设，其中x，y是实数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条

3、件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.9. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.10. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围

4、，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0，y=x，直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为，tan=1sin1，tan，）故选：C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代

5、换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0， +=（+）（2m+n）=3+3+2，当且仅当=时取等号， +的最小值为3+2故答案为：3+2【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容12. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底

6、面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=32+（5+）2=，故答案为：13. 下面的程序运行后的结果为_(其中：“（a+j） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：014. 已知直线与曲线相切，则实数a的值是 参考答案： 15. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 参考答案：略16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱A

7、B的中点，则直线A1P与BC1所成角为 参考答案：略17. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差【解答】解：数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，这组数据的方差为S2=（46）2+2（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f（x）=x2-2ax在（1,

8、+）上单调递增”.若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围.参考答案： 19. 设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）解不等式f（x）3（2）若不等式|a+b|+|ab|af（x）（a0，a，bR）恒成立，求实数x的范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）由已知条件根据x1，1x2，x2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）3的解集（2）由不等式|a+b|+|ab|af（x），得f（x），从而得到2|x1|+|x2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围【解答】解：（1）当x1时，f（x）=1x+2x=32x，由f（x）3得32x3，解得x0，即此时

9、f（x）3的解为x0；当1x2时，f（x）=x1+2x=1，f（x）3不成立；当x2时，f（x）=x1+x2=2x3，由f（x）3得2x33，解得x3，即此时不等式f（x）3的解为x3，综上不等式f（x）3的解集为x|x0或x3（2）由不等式|a+b|+|ab|af（x），得f（x），又=2，2f（x），即2|x1|+|x2|，当x2时，2x1+x2，解得2x；当1x2时，2x1+2x，即21，成立；当x1时，21x+2x，解得x，即实数x的范围是，20. （本题满分12分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值参考答案：(1) 上单调递增;(2) ，

10、 对函数求导得.(1)当时，由，可知, 在上单调递增.（2）方法一：当时，其图像开口向上，对称轴 ，且过点 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值，当时，取得最大值.（ii）当，即时，令 解得，注意到， 所以.因为 ，所以 的最小值；因为，所以 的最大值；综上所述，当时，的最小值,最大值.方法二：当时，对，都有，故 ；，故 .又，所以， 21. （本题满分13分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解: ()改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为.()由得，（舍）, 当时；时，函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.