四川省广元市中学郑州路校区高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广元市中学郑州路校区高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8、ABC的边BC在平面 内， A不在平面 内， ABC与所成的角为（锐角）， AA，则下列结论中成立的是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：B3. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错

2、误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其

3、中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（ ）A10 B12 C.13 D15参考答案：B因为甲班学生的平均分是84，所以 ，因为乙班学生成绩的中位数是85，所以 ，因此 5. 如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D6. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数参考答案：B略7. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，

4、且与圆C2相切，则r( )A1 B C D2参考答案：C略8. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略9. 如果函数的最小正周期为，则的值为( )A4 B8 C1 D2参考答案：A10. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m、mn，n，则 B.若，m，n，则mnC.若，则mn D.若，m，,mn，则m参考答案：C对A，若，则,又 ，所以A正确；对C，可能是异面直线，所以C错误；易知B，D正确.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果【解答】解：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、共有910=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，

6、B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、其有410=40个，三位数的回文数中，偶数的概率p=故答案为：12. 设集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB?，则实数m的取值范围是参考答案：，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围【解答】解：依题意可知，若AB?，则A?，必有，解可得m0或m，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，m=0时，A=（2

7、，0），B=（x，y）|0 x+y1，此时AB=?，不合题意；当m0时，有|m或|m；则有mm，或mm，又由m0，则（1）m，可得AB=?，不合题意；当m时，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，则m的范围是，2+；综合可得m的范围是，2+；故答案为，2+13. 设数列an的前n项和为Sn，已知，猜想an = 参考答案： 中令可求得 由，得，两式相减，得，即，可得 归纳可得，故答案为.14. 已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 . 参考答案：15. 若双曲线C与双曲线1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . 参考答案：1略16.

8、(5分) 已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为_. 参考答案：6417. 有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？_参考答案：50厘米2根，60厘米5根三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）

9、曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为 8分所以 10分19. 已知二项式的展开式中，（ I）求展开式中含x4项的系数；（ II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值参考答案：【考点】DA：二项式定理【分析】（I）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是4时，把4代入整理出k的值，就得到这一项的系数的值（II）根据上一问写出的特征项和第3r项和第r+2项的二项式系数相等，表示出一个关于r的方程，解方程即可【解答】解：（ I）写出展开式的特征项，第k+1项为令，解得k=4，展开式中含x4项的系数为（2）4C104=3360（ II）第3r项的二项式系数为C103r1，第r+2项的二项式系数C10r+1C103r1=C10r+1故3r1=r+1或3r1+r+1=10r=120. 已知数列的首项，求的通项公式。参考答案：解：数列是以为首项以2为公差的等差数列略21. （本小题满分12分）（1）设,求函数的最大值（2）已知x0,