四川省巴中市贵民区中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

1、四川省巴中市贵民区中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为的三边,且,则角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知tan=3，则=（）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可【详解】tan=3，故选：B【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题3. 下列计算错误的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D4. 若m、n表示直线，、表示平面，下列命题正确的

2、是（）A若m，则mBm，mn则nC若m，n则mnD若m，n?则mn参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若m，则m或m?，故A不正确；m，mn则n或n?，故B不正确；m，n时，存在直线l?，使ml，则nl，也必有nm，故C正确；若m，n?则mn或m，n异面，故D不正确故选C5. 如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与

3、性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.6. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过80s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C如图， 在 中， 山顶的海拔高度8. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A

4、BC D参考答案：D略9. 已知、是第二象限的角，且，则 （ ） A. B. C. D.以上都不对参考答案：B10. 已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围 参考答案：（，2）【考点】二次函数的性质【分析】要使函数f（x）=x2ax+2对任意x1，+），都有f（x）0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解【解答】解：函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1

5、，+），f（x）0恒成立，当=a280，解得a（2，2）或，即，解得，a2综上，对任意x1，+），f（x）0恒成立的实数a的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）12. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3略13. 已知集合A=1,2，则集合A的子集的个数 。参考答案：4集合A=1，2的子集分别是：，1，2，1，2，共有4个，故答案为414. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为 . 参考答案：40m略15. 已知函数，若，则 参考答案：略16. 已知直线l：5x+12

6、y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d=故答案为：17. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角的大小。参考答案：（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为= (x ,y , z ), 设平面的法向量为= (x ,y , z ), 所以二面角的大小为。 19. 知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）01）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（1）=2求个等式f（a2+a4）4的

8、解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式【解答】解：（1）设x1x2，则x2x10，由已知f（x2x1）0，则f（x2x1）=fx2（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f

9、（x），则f（x）是奇函数；（3）f（1）=2f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4即不等式f（a2+a4）4的等价为f（a2+a4）f（2）函数f（x）在R上是增函数；a2+a42即a2+a60解得3a2，即不等式的解集为（3，2）20. （12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）当x=时，求向量与的夹角；（2）当x时，求?的最大值；（3）设函数f（x）=（）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=

10、（s，t），求|的最小值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）当x=时，利用cos=，即可求向量与的夹角；（2）当x时，化简?的表达式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解其最大值；（3）通过三角变换求出函数g（x）的表达式，与g（x）=2sin2x+1对照比较，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?=，（2分）cos=，=（4分）（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，si

11、nx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x，2x，（8分）函数f（x）=（）（+）=（cosx，cosxsinx）?（2sinx，cosx+sinx）=2sin（2x+），（3）将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，2sin2x+1=2sin（2x+2s）+t，t=1，s=+k，kZ=（s，t），|=点评：本题考查向量的数量积，两角和与差的三角函数，三角函数图象的平移变换，向量的模等知识，考查分析问题解决问题的能力21. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当0 x2时，y=x，当x2时，y=f（x）

12、的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（2，+）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】（1）设y=a（x3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间【解答】解：（1）当x2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a=2，y=2（x3）