四川省广元市剑阁县沙溪中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广元市剑阁县沙溪中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是. . 参考答案：C略2. 已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）A. 4B. 4iC. 2D. 2i参考答案：C【分析】由复数的运算可得，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，复数，则，则，所以，所以的虚部为2，故选C。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的基本运算，以及共轭复数的概念和复数的分类是解答

2、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3. 命题：，；命题：向量，不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：B是真命题，是假命题，所以是真命题故选4. 在ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到AB=0，即A=B，即可确定出三角形形状解答：解：利用正弦定理化简bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，AB=

3、0，即A=B，则三角形形状为等腰三角形故选：C点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键5. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18B6、12、18C6、13、17D7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、

4、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题6. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：A略7. 幂指函数yf(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln yg(x)ln f(x)，两边求导数得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x).运用此法可以探求得知y的一

5、个单调递增区间为 ()A(0,2) B(2,3) C(e,4) D(3,8)参考答案：A8. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，使得x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，都有D存在x0R，都有参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x0R，都有，故选：D9. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将

6、4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种。（用数字作答）参考答案：3612. 极坐标方程的直角坐标方程是 。参考答案：略13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：14. 抛物线x2=2y的焦点坐标为参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）【解答】解：抛物线x2=2y中，2p=2，解得p=1，抛物线x2=2y的焦点坐标为故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵

7、活运用15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_.参考答案：4516. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案：17. 是虚数单位，复数的实部是 （ ） A B C D 参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，若为的

8、中线，且，求长；若为的高，且，求证：为等边三角形参考答案：（1）由正弦定理得-= 2分所以=，所以=， 4分因为，所以= 5分（不给的范围扣1分）（2）由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以= 7分因为，所以=或= 8分因为+，所以= 10分因为是的中点，所以= 由勾股定理知= 11分因为=， 又因为=，=，=，所以= 13分因为=+-，所以+=, 15分所以+=,所以=所以为等边三角形 16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分19. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.()求此抛物线的方程；()若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两

9、点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.参考答案：略20. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的主视图如图（2）（） 图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明：A1B平面ADC1参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据直棱柱的定义，可以判断底面与侧面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂直，由此即可得到答案（II）由已知中的主视图中标识的数据，易判断棱柱的高为3，棱柱底面的

10、高，则此计算出棱柱的底面积和高，代入即可得到棱柱的体积（III）连接A1C，利用三角形中位线定理，易得到面内一线与面外一线平面，进而得到线面平行【解答】解：（）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D（每对1个给1分）（）依题意，在正三棱柱中，AA1=3，从而BC=2，所以正三棱柱的体积=（）连接A1C，设A1CAC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是A1BC的中位线，DEA1B因为DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC121. 求直线被曲线所截的弦长。参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（ ），半径