四川省巴中市通江县民胜职业高级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省巴中市通江县民胜职业高级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A B或 C D 参考答案：D2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）Ax甲x乙，m甲m乙Bx甲x乙，m甲m乙Cx甲x乙，m甲m乙Dx甲x乙，m甲m乙参考答案：B【考点】茎叶图【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=（5+6+

2、8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙，故选：B【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力3. 下列说法中正确的是 三角形一定是平面图形；若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形； 圆心和圆上两点可以确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面。 A B C D 参考答案：C4. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于9 A HYPERLI

3、NK / B C HYPERLINK / D 参考答案：A略5. 已知点, 则下列曲线中: 曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是( ) A. B. C. D.参考答案：D6. 下列推理是归纳推理的是()A. A、B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B. 由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C. 由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B略7. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A2B4C6D

4、8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为圆柱，将半径和高代入圆柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，底面直径为2，半径r=1，高h=2，故全面积S=2r（r+h）=6，故选：C8. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为 ( )A. (1,2)B. (2,1)C.(2,1)D. (1,2) 参考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.9. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，b

5、M，则ab； 若bM，ab，则aM； 若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则ab 其中正确命题的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案：B试题分析：平面于同一个平面的两条直线平行或相交或异面，所以不正确；平面外的线与平面内的线平行，则线与面平行，直线a没说在平面外，所以不正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；垂直于同一个平面的两条直线平行,正确，故正确的有，故选B.10. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式 A.B.C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与直

6、线平行，则= 参考答案：212. 若向量，则 ；参考答案：13. 若与为非零向量，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出【解答】解：，=，与为非零向量，与的夹角为故答案为【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键14. 直线被曲线所截得的弦长等于_参考答案：15. 设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是 . 参考答案：不妨设ba0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.1

7、6. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解

8、坐标代入目标函数求出最值.17. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值3；（1）求a,b的值；（2）求函数y的极值.参考答案：（1）（2）0试题分析：（1）由函数的定义得,导数的几何意义得，然后解出a,b.（2）由（1）知;,然后找出极值点，求出极小值.（1）由经检验知，满足题意。（2）令因为,当考点：导数的几何意义;利用导数求极值.19. (本题满分10分)如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求

9、证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN AM平面BCE （）解：取AD中点H,连接BH， 是正三角形， CHAD 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .20. 已知函数（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值不等式的性质有，求得，再由基本

10、不等式即可作出证明【详解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集为；（II）函数，由绝对值不等式性质有，所以，即，又，.又，同理，故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案：()如图连接BDM，N分别为PB，

11、PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(， )，N(，0，)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面MNQ得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为略22. 椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为点P（1，）、A、B在椭圆E上，且（mR）（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当m3时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程参考答案：(1)，；(2)证明见解析，试题解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，椭圆方程为；设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，两式相减得;（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为（0，0）即原点是PAB的重心x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中点坐标为（，），又，两式相减得;直线AB的方程为y+=（x+