四川省广元市旺苍县职业中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市旺苍县职业中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长 ，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题2. 空间中，垂直于同

2、一直线的两条直线（ ）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。3. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D4. 长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A25B200C100D50参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点都在球

3、O的球面上，长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=外接球的表面积为4r2=4（）2=50故选：D5. 若数列an满足，则（ ）A. 512B. 1023C. 2047D. 4096参考答案：C【分析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.【详解】，数列是以为首项，为公比的等比数列，.故选：C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.6. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，且，则b=（ ）A. B. 2C. D. 3参考答

4、案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理7. sin15+cos15的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正弦【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos45+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值8. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下

5、列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)参考答案：C略9. 函数在下列区间一定有零点的是（ ）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 参考答案：B由题意知，所以，故函数在上一定有零点。10. 下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x0Cf（x）=，g（x）=xDf（x）=x1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是

6、相同的函数f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数f（x）=x1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足且与的夹角为，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7则=故答案为：12. 设函数 对任意的都满足，且,则_()参考答案：略13. 已知数据的平均数为，则数据的平均数为_参考答案：19【分析】根据平均数的定义和公式进行计算即可【详解】数据的平均数

7、为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键14. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：15. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】任取，由题

8、意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，由于函数在上单调递减，则，得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.16. 若点的坐标为（，），则点的坐标为 参考答案：（1，3）略17. 不等式的解集是_。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。解集是(1，11)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若f（3a+4）f（5a），求

9、实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意0，都存在0，使得g（x）0在x（，+）上恒成立参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据当0a1和a1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围（2）当a=时，g（x）=f（x）3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果【解答】解：（1）f（x）=logax（a0且a1），f（3a+4）f（5a），当0a1时，无解；当a1时，解得1a2实数a的取值范围是（1，2（2）当a=时，g（x）=f（x）3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减

10、，g（1）=，g（2）=60，g（x）=f（x）3x+4，在（1，2）上只有1个零点g（x）0对（2，+）恒成立，对任意0，都存在=0，使得g（x）0在x（，+）上恒成立【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点个数的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用19. （本小题满分10分）已知函数，为常数）一段图象如图所示（）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象求函数的单调递增区间参考答案：（）由已知，因为，所以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为 6分（）将函数的图象向左平移个单位后，得

11、到的函数解析式为，即再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得，故的单调递增区间为， 10分20. 如图，已知圆与轴交于A，B两点（A在B的上方），直线（1）当时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）若，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA，CB的斜率分别为，直线CA，CB与圆的另一交点分别P，Q问是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标参考答案：（1）（2）存在的值为；见证明【分析】（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1mk2，可解得；联立直线CB与圆O解得P的坐标，同理可得Q坐标，再根据斜率公式求得PQ的斜率，然后利用点斜式求得直线PQ方程，可得定点【详解】（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为； （2）若，直线的方程为，设，则，由可得，所以存在的值为； 证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即 所以 所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，属中档题21. 若求的值。参考答案： = = =略22. 已知数列an是等差数列，且