四川省广元市永宁中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省广元市永宁中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，其定义域为2n,1-n，则点(m,n)的轨迹是、一条直线、一条圆锥曲线、一条线段、一个点参考答案：答案：D 2. （04全国卷I文）设若则= （ ） A B C D4参考答案：答案：B3. （08年全国卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）参考答案：【解析】 A 根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知.4. 若复数满足，则等于（ ）A

2、B C D参考答案：A5. 曲线 在x=1处切线的倾斜角为 （A）1 （B） （C） （D）参考答案：C略6. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )ABCD参考答案：B7. 若，则 A. B. C. D.参考答案：C8. 设集合M=y|y=1xx|,xR,i为虚数单位，xR,则MN为 A（0,1） B（0,1 C0,1） D0,1参考答案：C本题考查了三角恒等变换、复数模的运算以及集合的运算问题，难度中等。由，所以，由，即，解得，因此交集为，故选C9. 如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率

3、为（ ）（A） （B） （C） （D）0127 80 7 x 93 1运动员参考答案：B10. 函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： 将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值解答： 解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）（其中sin=，cos=），1sin（x+

4、）1，函数y的最大值为故选C点评： 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2

5、n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2点n+m，有m种对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2

6、点2n，有n种一共1+2+n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点所以a=（n+1）n（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n1）P=故答案为：12. 若存在整数使成立，则实数的取值范围是 参考答案：13. 方程3xk有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是.参考答案：（-2,2）略14. 已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 . 参考答案：15. 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是

7、要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（m，n）|0m1，0n1（图中矩形所示）其面积为1构成事件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的区域为（m，n）|0m1，0n1，n4m（如图阴影所示）所以所求的概率为=故答案为：16. 若二项式展开式中含x2项的系数为，则=参考答案：【考点】极限及其运算；二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】根据二项式展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数，得出a的值；再计算的值【解答

8、】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=?x6r?=（a）r?，令6r=2，解得r=3；展开式中含x2项的系数为（a）3?=，解得a=；=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了数列求和的应用问题以及极限的计算问题，是基础题目17. 设x，y为实数，且，则xy 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，（1）求证：数列为等比数列；（2）记Sn=+，若Sn100，求最大的正整数n（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am1，as1，an1成等比数

9、列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】等比关系的确定；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据an+1和an关系式进行化简，（2）先由（1）得出数列的通项公式，然后根据分组方法求出Sn，解不等式Sn100即可；（3）假设存在正整数m，s，n，根据等比数列性质得出（am1）?（an1）=（as1）2并化简，再根据a+b2，确定是否存在【解答】解：（1），数列为等比数列（2）由（1）可求得， =，若Sn100，则，nmax=99（3）假设存在，则m+n=2s，（am1）?（an1）=（as1）2，化简得：3m+3n=2?3s，当且仅当m=n时等号成

10、立又m，n，s互不相等，不存在19. 已知数列是递增的等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和，求满足的最小的n的值.参考答案：解：（1）设的公差为（），由条件得，.（2）.由得.满足的最小值的的值为.20. 已知函数f（x）=sinxcosx+1（其中0，xR）的最小正周期为6（1）求的值；（2）设，0，f（3）=，f（3+）=，求cos（+）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）首先根据三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期求出函数关系式（2）根据（1）的结论，利用关系变换求出对应的sin

11、，最后求出cos（+）=coscossinsin的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx+1=2sin（x）+1由于：函数的最小正周期为6所以：解得：=（2）由（1）知：f（x）=2sin（x）+1=所以：所以：sin，0，根据同角三角函数恒等式，所以：sin，所以：cos（+）=coscossinsin=21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：