四川省广元市英萃中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省广元市英萃中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.2. 平行六面体中，则 等于（ ）A B C D参考答案：C略3. 如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，

2、则C2的离心率为（）A9B5C D3参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c=3a，由此能求出离心率【解答】解：由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k0），A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x00）=，即A（，），AB的一个三分点坐标为（，），该点在椭圆C1上，即=1，得k=2，即=2，c=3a，离心率e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化

3、归与转化思想、函数与方程思想，是中档题4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A B C D参考答案：D5. 已知方程，它们所表示的曲线可能是 （ ） A B C D参考答案：B6. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（）ABCD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算AOF的面积【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA

4、=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B7. 若，则（ ）A B C. D参考答案：C8. 直线x+y1=0的倾斜角为（）A60B120C135D150参考答案：D【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为，则0，180）则tan=，解得【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为，则0，180）则tan=，解得=150故选：D9. 若是纯虚数，则实数m为（ ） A 1 B. 1或2 C. 0 D. 1或1或2参考答案：C略10. 设i为虚数单位，aR，若是纯虚数，则a=（ ）A2 B-2 C1 D-1参考答案：C是纯虚数是纯虚数，即故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_ _.参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 参考答案：；13. 已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为 参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，14. 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 参考答案：3 略15. 已知实数x，y满足x2+y24x+6y+12=0，则|2xy2|的最小值是参考答案：5【考点】圆的一般方程【分析】把圆的方程先化为标准方程，用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论【解答】

6、解：x2+y24x+6y+12=0，可化为（x2）2+（y+3）2=1，可设x=2+cos，y=3+sin，|2xy2|=|2（2+cos）（3+sin）2|=|5+2cossin|=|5+cos（+）|2xy2|的最小值是5故答案为：516. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= _ 参考答案：，所以，故答案是.17. 抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 参考答案：；解析：设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则，故（当或时取等号）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电

7、视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附参考答案：略19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（

8、3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。 （2）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得， 又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。略20. 设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函

9、数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可【解答】解：（1）f（x）=，其中， =sinxcosxcos2x+sin2x=（2分），（3分）令，得，f（x）的单调递增区间是（7分）（2），不等式的解集是（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力21. 已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sn=an2+2an3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+anbn的值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1

10、）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，所以an=3+2（n1）=2n+1（2）由题意知Tn=321+522+（2n+1）?2n，2Tn=322+523+（2n1）?2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+anbn的值【解答】解：（1）当n=1时，解出a1=3，又4Sn=an2+2an3当n2时4sn1=an12+2an134an=an2an12+2（anan1），即an2an122（an+an1）=0，（an+an1）（anan12）=0，an+an10anan1=2（n2），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an=

11、3+2（n1）=2n+1（2）Tn=321+522+（2n+1）?2n又2Tn=322+523+（2n1）?2n+（2n+1）2n+1Tn=3212（22+23+2n）+（2n+1）2n+16+82?2n1+（2n+1）?2n+1=（2n1）?2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答22. 已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究

12、曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由求导公式和法则求g（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求函数F（x）以及定义域，求出F（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围解答：解：（1）由题意得，g（x）在x=1处切线的斜率k=g（1）=11，在x=1处切线过点（0，5），g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=axx2lnx，且x（0，+），则F（x）=a2x=，函数F（x）存在极值，F（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必