四川省广安市中心中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市中心中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C2. 已知函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（，1C1，1）（1，+）DR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需1+x0且1x0，解得即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，即x1且x1，则

2、定义域为1，1）（1，+）故选C3. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为A0 B4 C5 D7参考答案：A4. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,A3,1则a等于（ ） A-4或1 B-1或4 C-1 D4参考答案：B略6. 如图，在长方体ABCD-A1B

3、1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（ ）A. BD1GHB. BDEFC. 平面EFGH平面ABCDD. 平面EFGH平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B: 由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交

4、，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.7. 函数 ，则（ ）A. 1 B .2 C. 3 D. 4参考答案：B8. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3

5、个不等的实根，则的取值范围是 A B. C D参考答案：B10. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】当m0时，不满足条件；当m0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围【解答】解：作出f（x）的图象：当m0时，直线y=mx和函数f（x）

6、的图象只有一个交点；当m0时，直线y=mx和函数y=2的图象只有一个交点，直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根，解得m，故答案：（，+）12. 已知函数f（x）= ，则ff（）= _。参考答案：13. 已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.14. 设全集 参考答案：略15. 已知，若，则实数_.参考答案：【分析

7、】利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。16. 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在0，1上为非减函数，满足条件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；则f（）+f（）=参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件求出，结合及非减函数概念得f（），则答案可求【解答】解：由，令x=0，则f（1）=1f（0）=1，由，令

8、x=1，则f（）=f（1）=，由，令x=，则f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案为：17. 函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值为 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数=是奇函数. 求实数的值； 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； 对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：=.19. 已知锐角，满足cos=，cos（+）=，求cos参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由同角三角函数的基本关系和角的范围可得sin和sin（+）的值，代入cos=cos=c

9、os（+）cos+sin（+）sin计算可得【解答】解：锐角，满足cos=，cos（+）=，sin=，同理可得sin（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=20. 已知数列an满足，且（1）求；（2）求数列an的通项公式；（3），求bn的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）；（3）【分析】（1）由，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，即，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以 ，所以 两边同时乘可得

10、， -得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.21. 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=822. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=sinA，结合sinA0，即可解得B的值（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64ac，可得ac=15，结