四川省广元市树人中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、四川省广元市树人中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则等于（ ）参考答案：A2. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B略3. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m?，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则其中真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定 【专题】综合题【分析】要求解

2、本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可【解答】解：若m?，n，则m与n平行或异面，故不正确；若m，m，则与可能相交或平行，故不正确；若=n，mn，则m且m，m也可能在平面内，故不正确；若m，m，则，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题4. 下列命题正确的是 A. 四边形确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 经过三点确定一个平面 D. 经过一条直线和一个点确定一个平面参考答案：B5. 函数y=sin

3、（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）A B C D 参考答案：A6. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A为定值 B为定值 C.点的轨迹为圆的一部分 D点的轨迹是圆的一部分参考答案：C设抛物线上两点坐标分别为，则两式做差得，整理得为定值，所以A正确.因为焦点，所以直线AB方程为.由得，则. 为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.本题选择C选项.7. 程序框图中表示判断框的是 （ ）矩形框 菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框参考答案：B8. i是虚数单位，已知复数，则

4、复数z对应点落在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.9. 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列

5、的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：A10. 双曲线的焦距为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上有极值，则的取值范围是 参考答案： 12. 如图的算法程序框图，当输入的值为时，则输出的值为 参考答案：0 略13. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 参考答案：414. 将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，

6、其正视图，侧视图如下所示若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则_ 参考答案：615. 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，则a1+2a2+7a7+8a8=参考答案：1024【考点】二项式定理的应用【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8的值【解答】解：1+（x+1）8=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x

7、+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：102416. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 .参考答案：6略17. 已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，,、分别是的中点. （I）证明： （II）求二面角 的大小.参考答案：解： （I）证明:因为,，-1分 -2分-3分-4

8、分19. （本题12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：（1）因为平面，平面，所以 -2分又因为在中，为的中点，所以 -4分又平面，平面，且，所以平面 -6分（2）法一：因为平面且平面，所以平面平面， 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， -8分在直角三角形中，由 得 所以点到平面的距离为 . -12分法二：设点到平面的距离为， 据 -8分即，得 所以点到平面的距离为 . -12分20. （10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数，求参考答案：（

9、1）学生会的组织结构图如下： 5分（2） 5分略21. (本小题满分12分)已知H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求H的方程;()若存在过点P(0,b)的直线与H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存

10、在一点使得的长等于的直径”. 6分由图可知，即，即.8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过作交于点，并设.由题意得，所以，6分又因为，所以，将代入整理可得，8分因为，所以，解得.12分22. 已知函数，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=- =h（x），根据函数单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出 ，问题转化为证 ，令x1x2=t，得到t0，根据函数的单调性证明即可【详解】(1)当0，时，= ，求导y= =0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+ ）递增，所以y =e(2)+=0,所以a=- =h（x）H(x)=- =0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；(3)= - F(x)-2ax-a=0的两根是，x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），a0（若a0时，f（x）0，即