四川省广元市苍溪县文昌中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省广元市苍溪县文昌中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “方程有实数根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：2. 已知点在函数的图象上，则的最小值是A.6B.7 C.8D.9 参考答案：D 故选D.3. 已知是第三象限角，且的值为（ ） A B C D参考答案：4. 函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得，本题即求函数 y=2x的图象和函

2、数y=log 2|x|的图象的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，即为函数 y=2x的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数 y=2x 的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数为2，故选C【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题5. 如图，四边形ABCD内接于圆O，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】做出辅助线，根据题意得到；在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到再由正弦定理中的三角形面积公式得到结果.【详解】做于

3、点E， 在直角三角形中，可得到根据该四边形对角互补得到在三角形ABD中，应用余弦定理得到 在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到 进而得到 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了余弦定理解三角形，以及四边形有外接圆则对角互补的性质的应用；在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6. 函数的定义域是A（0，2）B0，2

4、CD 参考答案：D7. 设,则a,b,c的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则?UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到CUP=，+）故选A9. 某几何体的三视图如图所示，则该

5、几何体的表面积是（ ）ABCD参考答案：C由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为，选C10. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域B1 【答案解析】C 解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=1时，y取最大值，当x=3或1时y取最小值m=2故选C【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 .参考答案：由新定义

6、得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，则A=参考答案：考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A解答：解：在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinB=，sinB=2sinC，即b=2c，a24c2=3c2，a=，cosA=，A=故答案为：点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要

7、认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用13. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种参考答案：10【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：10【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础14. 已知线性方程组的增

8、广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_.参考答案：15. 定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是 。参考答案：略16. (理)如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 参考答案：12017. 已知有2个零点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根所以，考点：函数的

9、零点【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分) 如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，2），连结(1）求抛物线的函数关系式；(2）判断的形状，并说明理由；(3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？

10、若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由参考答案：（1）.3分(2）是直角三角形证明：令，则是直角三角形.7分(3)能当矩形两个顶点在上时，如图1，交于，设，则，=当时，最大，当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，设，=当时，最大， 综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为 .13分19. 在中，满足：，是的中点（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若点是边上一点，,且，求的最小值参考答案：略20. （本小题共14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性； （III）若存在最大值，且，求的取值范围参考答案：解：（）当时， 所以又，所以曲线在点处的切线方程是，即（）函数的定义域为， 当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增 当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减 （III）由（）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值 当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值 最大值因为，所以有，解之得所以的取值范围是 略21. 已知等比数列的所有项均为