三年级上册数学教案－9.2.1长方形、正方形的面积计算 ｜青岛版（五四制）

1、长方形和正方形的面积教学设计【教学内容】青岛版（五四制）小学数学三年级上册第九单元信息窗二的内容。【前置基础】本节课是在学生初步掌握了长方形和正方形的特征以及周长计算的基础上进行学习的。【后继地位】是学习平面图形面积的起始课，即“种子课”，是今后学习其他平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积计算的基础。【核心知识点】理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式。【思想方法阐释】本课设计立足于学生的认知特点，巧妙设计了层次分明的探究活动，让学生在利用面积单位测量长方形面积的过程中，在问题的引领下，主动思考解决问题的方法，从实际操作中主动观察思考，寻找联系，从而打通了一维到二维的空间联系，让空间观

2、念的想象与建模自然生成。在此基础上，正方形面积的计算公式则是利用迁移类推自然生成，整个过程让学生在操作中发现并理解面积计算公式的本质含义，并进行抽象应用。让长方形、正方形面积计算公式的推导过程在问题引领下逐步深入，在操作探究中合理抽象。【教学目标】1.掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确地应用计算公式解决简单的实际问题。2.经历探索长方形、正方形面积计算公式的推导过程，通过操作、观察、思考等活动培养学生的空间观念，提高迁移类推、抽象、建模的能力。3.让学生在合作探究中体验学习的乐趣，培养参与意识和合作能力，提高应用意识和创新意识。【教学重点】探索并掌握长方形和正方形的面积计算公式。【教学难

3、点】理解长方形和正方形面积计算公式的推导过程。【教具、学具准备】课件、实物投影、学具袋（红色长方形、蓝色长方形、绿色长方形、面积是1平方厘米的黄色小正方形）【教学过程】（一）复习构建，引入新知师：同学们，前面我们学习了面积和面积单位，今天老师带来了几个图形，你能快速的说出它们的面积是多少吗？课件出示：生1： 4平方厘米生2： 5平方厘米生3： 6平方厘米师：同学们的反应真快，你们是怎么知道这些图形的面积是多少的？生：可以数一数这些图形里面有几个小正方形。有几个这样的小正方形，面积就是几平方厘米。 师：同学们说的对，看来要想知道一个图形的面积是多少，就是看一看这个图形中有几个这样的面积单位，这是

4、我们上节课学习的内容。今天这节课我们继续学习和面积有关的知识。【设计意图：通过求面积不同的图形，让学生在应用前面所学的知识解决问题的过程中，深入体会一个图形中有几个面积单位，它的面积就是多少，为本节课的学习奠定基础。】（二）合作交流，探究新知 1.动手操作，探究长方形面积公式动手操作，初步感知a.测量红色长方形的面积师：同学们请看，老师手里有一个红色的长方形，你能估一估，它的面积可能是多少吗？师：同学们的估计各不相同，那它的面积到底是多少呢，有没有什么好办法？生：可以用小正方形摆一摆。师：用多大的小正方形摆？生：1平方厘米的小正方形。师：那接下来咱们就摆一摆试一试。请听要求：同学们，请拿出学具

5、袋中的红色长方形和面积为1平方厘米的小正方形，摆一摆、数一数，看这个长方形的面积到底是多少？开始吧！（学生动手操作，教师巡视指导。）师：看来大家都已经研究完了，我们一起来看看这两位同学的方法。生1汇报：我测量的红色长方形的面积是12平方厘米。我是这样摆的，每行摆4个小正方形，摆了这样的3行，一共是43=12个小正方形，所以长方形的面积就是12平方厘米。师：真是一目了然，这么一摆，我们一眼就能看出这个长方形里面有12个面积是1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。掌声送给这位同学，请回。师：接下来咱们再来看看第二位同学的方法。哎！你只摆了这么几个小正方形，怎么知道长方形里面一共可以摆多少个小

6、正方形呢？快给大家说说你的想法。生2汇报：我沿着长摆了4个小正方形，沿着宽摆了3个，并不用摆满，就能看出每行摆4个，能摆3行，43=12（个）小正方形，一共有12个1平方厘米，长方形的面积就是12平方厘米。师：这位同学的方法谁听明白了？再来说一说。生：他是沿着长摆了4个小正方形，沿着宽摆了3个，这样不用摆满也能看出来一共可以摆12个，长方形的面积就是12平方厘米。师：真善于倾听，请坐。大家觉得这种方法怎么样？生：非常好。师：是呀，这种方法确实非常巧妙，让我们把掌声送给这位爱思考的同学，请回。b.测量蓝色长方形的面积师：下面咱们就用这种巧妙的方法测量一下蓝色长方形的面积，拿出你的学具，开始吧！师

7、：谁来说一说你是怎么摆的，面积是多少？生：我是沿着长摆了8个小正方形，沿着宽摆了5个小正方形，一共能摆85=40（个），所以蓝色长方形的面积是40平方厘米。师：介绍的真清楚。大家都是这样摆的吗？ 生：是！师：看来不管怎么摆，只要是知道了每行摆几个，能摆这样的几行，就可以算出小正方形的总个数，也就知道了长方形的面积是多少。（板书：总个数=每行的个数行数）【设计意图：本环节的教学，通过1平方厘米的小正方形，测量长方形的面积，从用铺满的方法到不用铺满也能解决，再到只要知道每行摆几个，摆这样的几行，就可以测量出长方形的面积，让学生在操作过程中积累直观经验，为接下来推导长方形面积计算公式，理解长方形面积

8、计算公式的算理打好了基础。】深入探究，理解原因师：同学们，刚才咱们用1平方厘米的小正方形测量长方形的面积，从这样铺满了量到没有铺满也能量，量的方法越来越巧妙，用的小正方形也越来越少了。那假如再给你一个更大的长方形，你还能想办法测量出它的面积是多少吗？生：能。师：拿出学具袋中的绿色长方形，摆一摆，量一量，请独立完成，开始吧！（学生动手测量。）师：同学们，刚才看到大家在讨论，你们遇到什么问题了？生：老师，小正方形不够了。师：只摆一行一列也不够了吗？生：也不够了！师：呀！那怎么办啊？同学们赶紧在小组内交流交流，看有什么好办法？师：好了同学们，有想法了吗？谁来说一说？生：我们小组认为，用一个小正方形摆

9、一摆就可以，我们用这个小正方形一个一个的移过去，边移边做标记，发现长里能摆10个1平方厘米的小正方形；再沿着宽也这样移过去，发现宽里能摆7个1平方厘米的小正方形，所以一共能摆107=70个小正方形，所以长方形的面积是70平方厘米。沟通联系，形成认知师：同学们这种方法听明白了吗？看来用1个小正方形也能测量出长方形的面积。好，掌声送给他。还有其他的方法吗？生：可以用尺子量一量。师：哎，尺子不是用来测量长度的工具吗？难道用尺子还能测量面积？生：能。师：好，拿出你的尺子来，量一量。师：有结果了吗？它的面积是多少？生：70平方厘米。师：你是怎么测量出来的？生：我测量了长方形的长是10厘米，宽是7厘米，1

10、0乘7等于70平方厘米。师：大家同意吗？快，动手量一量，算一算。生：是70平方厘米。师：刚才我们已经用一个小正方形测量过了，它的面积确实是70平方厘米，看来用长乘宽求出的结果是正确的。那为什么长方形的面积可以用长乘宽来计算呢？你能结合前面的研究过程，说说其中的道理吗？请同学们在小组内交流一下你的想法。（学生小组讨论交流。）师：谁来说说你的想法？ 生：因为长方形的长是10厘米就说明沿着长能摆10个小正方形，宽是7厘米说明可以摆这样的7行，所以长乘宽，实际上就是求一共能摆多少个小正方形，也就算出了长方形的面积。师：他的意思谁听懂了？再来说一说。师：你解释的也特别清楚，同学们的意思我也听明白了，原来

11、长方形的长是多少就说明每行能摆多少个面积单位，宽是多少就说明能摆这样的几行，所以长乘宽求的实际上就是面积单位的总个数，也就是长方形的面积。【设计意图：本环节中，教师巧设操作活动，引发学生在实践中发现问题：1平方厘米的小正方形不够了，该如何测量？进而思考解决方案，从之前的学习过程中汲取方法从而让学生的思维从直观形象层面上升到空间想象与合情推理的阶段。通过这一探究活动构建起了一维与二维空间之间的联系，想象出：长是多少厘米，沿长就可以摆几个面积单位，宽是多少厘米，沿宽就可以摆几行面积单位，从而推理出长方形的面积等于长乘宽，这样通过观察，想象，抽象，概括，归纳等一系列的认知活动，顺利的沟通了一维空间与

12、二维空间之间的内在联系，从而突破了本节课的教学难点，让学生也真正理解了长方形面积计算公式的意义。】2.联想推理，总结正方形面积公式师：同学们的表现真棒！现在我们不仅知道了长方形的面积该怎么计算，还知道了这样计算的道理。那接下来你能根据公式快速的算出下面这个长方形的面积吗？（课件出示长7分米，宽5分米的长方形）生：75=35（平方分米）师：再来一个？（课件出示长6分米，宽5分米的长方形）生：65=30（平方分米）师：继续变。（课件出示长5分米，宽5分米的长方形）生：55=25（平方分米）师：哎，这可是一个正方形啊，你们是怎么算的？生：边长边长。师：为什么可以这样算？说说你的想法。生：正方形是特殊

13、的长方形，当长方形的长和宽相等时就是一个正方形了，再根据长方形的面积计算公式，就得到了“正方形的面积=边长边长”。师：同学们真善于推理，老师把你们的发现记录下来。这就是我们今天学习的内容：长方形和正方形的面积。【设计意图：正方形的面积计算公式完全放手让学生在尝试中自主得出，由于在上面的教学环节中学生对长方形的面积计算公式的算理已经理解得非常透彻，加之已经知道正方形是特殊的长方形，因此，学生非常顺利地进行经验迁移，得出正方形的面积计算公式。这样，不仅节省了课堂教学时间，同时也很好地培养了学生自主沟通知识之间内在联系的思维能力。】（三）巩固应用，拓展练习 师：同学们，感觉自己学的怎么样？生：很好。

14、师：那就用我们今天学习的知识解决几个问题怎么样？一起看！1、图中每个小正方形的面积是1平方厘米，你能求出这个大长方形的面积吗？师：请你来说。生：45平方厘米。我是这样想的，只要把小正方形移一下就能看出来了。师：明白了，你的意思是只要移一移，就能看出长和宽是几了。来，一起给个口令生：移！师：这么一移，看得清楚了吗？生：这样就能看出长是9厘米，宽是5厘米，95=45，面积就是45平方厘米。师：同学们真会动脑筋！再来看第二题。2、于老师有一条面积为12平方分米的长方形丝巾。猜猜看，丝巾的长和宽可能会是多少分米？师：你说。生1：长12分米，宽1分米；师：敢于猜想，你真棒！谁再来？ 生2：长6分米，宽2

15、分米；生3：长4分米，宽3分米。师：为什么这三种形状都有可能呢？生：因为长和宽的乘积都是12。师：同学们想出了这么多种情况。那于老师丝巾的长和宽到底是多少呢？请看！师：哎，于老师的丝巾长是8分米，宽是1分米多一点。是不是和大家想的不太一样啊？看来，当长和宽不一定是整数的时候，丝巾的形状还会有更多的可能。【设计意图：本环节中，通过分层的练习，让学生巩固了对于长方形和正方形面积计算公式的理解和应用，体会这一计算方法的价值。通过想象老师的丝巾长和宽可能会是多少分米，来打开同学们空间想象的大门，让本节课所学的知识，在头脑中进行了建模，并且进行了反向应用。让空间观念落到了实处。】（四）梳理方法，回顾总结师：同学们今天这节课我们学习了长方形和正方形的面积，说一说，你都有哪些收获？生1：我学会了长方形的面积=长宽。生2：正方形的面积=边长边长。生3：我还知道了长方形的面积，为什么可以用长宽来计算。师：看来同学们的收获真不少！师：这节课我们首先用面积单位摆一摆，测量了长方形的面积，在测量的过程中我们发现长方形的面积和