四川省德阳市绵竹什地学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、四川省德阳市绵竹什地学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6+，则该几何体的体积为（）A4B2CD3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r再利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+

2、2r2，解得r=1该几何体的体积V=r2r+r22r+=3故选：D【点评】本题考查了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A B C D参考答案：A略4. 已知函数的定义域为R，且，对任意，都有，则不等式的解集为A B 或 C D 或参考答案：A略5. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.参考答案： 66. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D参考答案

3、：D7. 若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.参考答案：答案：A 8. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则（ ）A2 B C1 D参考答案：A10. 已知条件p：x1，条件q：1，则q是p成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：首先解不等式，然后再找出p和q的关系解答：解：p：x1，?p

4、：x1，q：1?x0，或x1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B点评：找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则AB=_参考答案：【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.12. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若，使得|f（x0）g（x0）|1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若xD，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”

5、，D称为“远离区间”给出以下命题：f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（，+）上的“接近函数”；f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“远离区间”可以是2，3；f（x）=和g（x）=x+b（b）是（1，1）上的“接近函数”，则b+1；若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的“远离函数”，则a1+其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用解析：对于，若f（x）=x2+1与g（x）=x2+，则|f（x0）g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（，+）上的“接近函数”；故正确；对于，若

6、f（x）=x23x+4与g（x）=2x3，则|f（x0）g（x0）|=|x025x0+7|=|（x0）2+|，当x02，3时，|f（x0）g（x0）|1恒成立，故2，3是f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“接近区间”，故错误；对于，若f（x）=和g（x）=x+b（b）是（1，1）上的“接近函数”，则x0（1，1）使|f（x0）g（x0）|1，即x0（1，1）使x0+b1，即x0（1，1）使b+1+x0，令h（x）=+1+x，则h（x）=1，则当x（，）时，h（x）0，h（x）为增函数；当x（，1）时，h（x）0，h（x）为减函数；故当x=时，h（x）取最大值+1，则b+1；故正确；

7、若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的“远离函数”，即?x1，+），|+2exx2ae2|=|a2ex+x2+e2|=|（xe）2+a|1，令p（x）=（xe）2+a，则p（x）在（，e）上递减，在（e，+）上递增，当x=e时，p（x）取最小值a；令q（x）=，则q（x）=，易得q（x）在（，e）上递增，在（e，+）上递减，当x=e时，p（x）取最大值；|a|1，即a1+或a1+故错误；故真命题有：，故答案为：【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义，逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义，最后综合讨论结果，可得答案13. 若数列满足

8、（，为常数），则称数列为调和数列记数列= .参考答案：20 14. 实数，满足，目标函数的最大值为 参考答案：-1如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，.15. 已知f（x）=2cos（x+）+b，对于任意xR，f（x+）=f（x），且f（）=1，则b=参考答案：1或3【考点】函数的零点【专题】三角函数的求值【分析】由知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（x+）+b的最大值和最小值分别为2+b，b2，由此可求实数b的值【解答】解：f（x+）=f（x），函数f（x）关于x=对称，f（）=1，2+b=1或2+b=1，b=3

9、或b=1，故答案为：3或1【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键16. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在y轴上，且，因为，所以，解得m=16.17. 在三棱锥P-ABC中，顶点 P 在底面 ABC的投影G是ABC的外心， PBBC2，则面 PBC与底面 ABC 所成的二面角的大小为60，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为_参考答案：由题意，取的中点为，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等边

10、三角形，所以，又面与底面所成的二面角的大小为，所以角，过的中心（为三等分点）做一条垂线与交于点，则为外接球球心，所以，所以外接球表面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（2cosx，sinxcosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=?（）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（）设ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【分析】（）f（x）=?=2sinx

11、cosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），利用三角函数的性质，即可求出f（x）取最大值时x的取值集合；（）先求出C，再求出ABC的面积【解答】解：（）f（x）=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），当2x=2k+（kZ）时，f（x）max=2，对应x的集合为x|x=k+，kZ（6分）（）由f（C）=2，得2sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=，（8分）又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2ab，123ab=6，即ab=2，（10分）由面积公式得ABC面积为SABC=（12分）【点评】本题考查三角

12、函数的图象与性质，考查余弦定理，考查向量知识的运用，属于中档题19. （本小题满分13分）已知（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若,求证：当时，恒成立；（3）设，证明：.参考答案：（1）当时， . 有单调减区间，有解，即 ， 有解.（）当时符合题意；（）当时，即。的取值范围是. 4分（2）证明：当时，设， .，讨论的正负得下表： 当时有最大值0.即恒成立.当时，恒成立. 8分（3）证明：， 由（2）有. 13分20. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 略21. (本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入