24等比数列（二）学案（人教A版必修5）

1、第4页 共4页 2.4等比数列(二)课时目标1进一步巩固等比数列的定义和通项公式2掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题1一般地，如果m，n，k，l为正整数，且mnkl，则有amanakal，特别地，当mn2k时，amanaeq oal(2,k).2在等比数列an中，每隔k项(kN*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列3如果an，bn均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列eq f(1,an)，anbn，eq f(bn,an)，|an|仍是等比数列，且公比分别为eq f(1,q1)，q1q2，eq f(q2,q1)，|q1|.一、选择题1在等比数列an中，a11，公比

2、|q|1.若ama1a2a3a4A9 B10C11 D12答案C解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aeq oal(5,1)q10ama1qm1qm1，m110，m11.2已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 答案B解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，adbc2.3若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则eq f(a,m)eq f(c,n)()A4 B3 C2 答案C解析设等比数列公比为q.由题意知：meq f(ab,2)，neq f(bc,2)，则eq f(a

3、,m)eq f(c,n)eq f(2a,ab)eq f(2c,bc)eq f(2,1q)eq f(2q,1q)2.4已知各项为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，A5eq r(2) B7C6 D4eq r(2)答案A解析a1a2a3aeq oal(3,2)5，a2eq r(3,5).a7a8a9aeq oal(3,8)10，a8eq r(3,10).aeq oal(2,5)a2a8eq r(3,50)50eq f(1,3)，又数列an各项为正数，a550eq f(1,6).a4a5a6aeq oal(3,5)50eq f(1,2)5eq r(2).5在由正数组成的等比数列a

4、n中，若a4a5a63，log3a1log3a2log3a8logA.eq f(4,3) B.eq f(3,4) C2 D3eq f(4,3)答案A解析a4a6aeq oal(2,5)，a4a5a6aeq oal(3,5)3，得a53eq f(1,3).a1a9a2a8aeq oal(2,5)，log3a1log3a2log3a8log3a9log3(log3aeq oal(4,5)log33eq f(4,3)eq f(4,3).6在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则eq f(a5,a7)等于()A.eq f(5,6) B.eq f(6,5) C.eq f(2,3) D

5、.eq f(3,2)答案D解析设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1，由a2a86，得aeq oal(2,5)6.a5eq r(6)，a4a6eq f(r(6),q)eq r(6)q5.解得qeq f(2,r(6)，eq f(a5,a7)eq f(1,q2)(eq f(r(6),2)2eq f(3,2).二、填空题7在等比数列an中，a11，a516，则a3_.答案4解析由题意知，q4eq f(a5,a1)16，q24，a3a1q24.8已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.答案6解析由题意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列

6、，aeq oal(2,3)a1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.9在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_答案8解析设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a10已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则eq f(a2a1,b2)的值是_答案eq f(1,2)解析1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1deq f(1,3)(4)(1)1，1，b1，b2，b3，4成等比数列，beq oal(2,2)(1)(4)4，b22

7、.若设公比为q，则b2(1)q2，b20.b22，eq f(a2a1,b2)eq f(1,2)eq f(1,2).三、解答题11有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数解设这四个数分别为x，y,18y,21x，则由题意得eq blcrc (avs4alco1(y2x18y,218yy21x)，解得eq blcrc (avs4alco1(x3,y6)或eq blcrc (avs4alco1(xf(75,4)，,yf(45,4).故所求的四个数为3,6,12,18或eq f(75,4)，eq f(45,4)，eq f(27,4)，eq f(9

8、,4).12设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明设an、bn的公比分别为p、q，p0，q0，pq，cnanbn.要证cn不是等比数列，只需证ceq oal(2,2)c1c3成立即可事实上，ceq oal(2,2)(a1pb1q)2aeq oal(2,1)p2beq oal(2,1)q22a1b1pq，c1c3(a1b1)(a1p2b1q2aeq oal(2,1)p2beq oal(2,1)q2a1b1(p2q2)由于c1c3ceq oal(2,2)a1b1(pq)20，因此ceq oal(2,2)c1c3，故cn不是等比数列能力提升13若互不相等的

9、实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a等于()A4 B2 C2 答案D解析依题意有eq blcrc (avs4alco1(2bac，,a2bc， ,a3bc10， )代入求得b2.从而eq blcrc (avs4alco1(ac4，,a22c)a22a80，解得a2或a4.当a2时，c2，即abc与已知不符，a4.14等比数列an同时满足下列三个条件：a1a611a3a4eq f(32,9)三个数eq f(2,3)a2，aeq oal(2,3)，a4eq f(4,a)依次成等差数列，试求数列an的通项公式解由等比数列的性质知a1a6a3a4eq f(32,9)eq

10、 blcrc (avs4alco1(a1a611,a1a6f(32,9)解得eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,3),a6f(32,3)求eq blcrc (avs4alco1(a1f(32,3),a6f(1,3)当eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,3),a6f(32,3)时q2aneq f(1,3)2n1eq f(2,3)a2a4eq f(4,9)eq f(32,9)，2aeq oal(2,3)eq f(32,9)eq f(2,3)a2，aeq oal(2,3)，a4eq f(4,9)成等差数列，aneq f(1,3)2n1当eq blcrc (avs4alco1(a1f(32,3),a6f(1,3)时qeq f(1,2)，aneq f(1,3)26neq f(2,3)a2a4eq f(4,9)2aeq oal(2,3)，不符合题意，通项公式aneq f(1,3)