四川省成都市元通镇中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市元通镇中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C D参考答案：B2. 若是两条异面直线外的任意一点，则（ ） A过点有且仅有一条直线与都平行 B过点有且仅有一条直线与都垂直 C过点有且仅有一条直线与都相交 D过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：B3. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y+a2a+3=0互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也

2、不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆分析：两条直线平行，A1B2A2B1=0，且A1C2A2C10，求出充要条件，再判断即可解答：解：由两直线平行的充要条件可得A1B2A2B1=0（1），且A1C2A2C10（2），代入（1）解得a=3或一2，但a=3不适合（2），从而“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y+a2a+3=0互相平行”的既不充分也不必要条件故选D点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题4. 设函数，则实数m的取值范围是 ( ）A BC D参考答案：C5. 函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）A. B. C. D

3、.参考答案：B略6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 设集合，则实数a，b必满足 A B C D参考答案：D8. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 设集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB=（）A（2，1B（3，2C3，2）D（，1（3，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，再由集合的交集运算即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2x60=（，2）（3，+），B=x|3x1=3，1

4、，则AB=3，2）故选：C【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题10. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin=2sin2x的图象，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则实数a的取值范围是 参考答案：(,1)由于，故函数为奇函

5、数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.12. 已知向量若则的值为 .参考答案：略13. 如图，已知函数y=2kx（k0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为，则实数k的值为 参考答案：2【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：02k（2kxx2）dx=（kx2x3）|02k=4k3k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：214. 某高中共有学生2800人，其中

6、高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 参考答案：47由已知，高二年级人数为 ，采用分层抽样的方法 ，则抽取高二的人数为 .15. 已知定义在R上的函数满足，当时，则 参考答案：4考点：周期性和对称性因为所以函数的周期为2所以故答案为：416. 某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 参考答案：17. 若满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的

7、截距最 大，此时最小,最小值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知函数.（）若,求在点处的切线方程；（）求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.参考答案：（）；（）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（）.试题分析：（）时，先求切线斜率，又切点为，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为，再去绝对号，分为和两种情况，其次分别求的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（）即，

8、当时，显然成立；当时，当时，去绝对号得恒成立或恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：的定义域为. 当时，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为. 当时，.令，得，记，若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.19. 如图，四边形与均为菱形，,且（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：设AC与BD相交于点O，

9、连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点.又FA=FC，所以. 因为，所以. （2）证明：因为四边形与均为菱形，所以因为所以又，所以平面又所以. （3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以由（）知 ，故 . 法一：由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=2因为四边形ABCD为菱形，则BD=2，所以OB=1，.则 所以. 设平面BFC的法向量为则有 所以取，得. 易知平面的法向量为. 由二面角A-FC-B是锐角，得. 所以二面角A-FC-B的余弦值为法二：取的中点，连接，四边形ABCD与BDEF均为菱形，,且 ，设为为、中点， ， 是二面

10、角的平面角 ，又二面角A-FC-B的余弦值为略20. （本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（）求椭圆的离心率；（）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.参考答案：（）由已知，即， .5分（）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.9分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.13分21. （本小题满分15分）已知动圆过定点,且与直线相切 （1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点

11、切线方程 B12 【答案解析】（1）；（2）直线经过这个定点解析：(1)设圆心, 则由题意得 ，化简得，即动圆圆心的轨迹的方程为7分(2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设，联立: 代入整理得 从而有 , 9分又 , 又， 11分T，展开即得，将代入得,得：，14分故直线经过这个定点 15分解法二：设，设，与联立，得，则，同理，即由: 代入，整理得恒成立则 故直线经过这个定点15分【思路点拨】（1）设出圆心坐标，由题意列，整理后得到动圆圆心的轨迹C的方程；（2）由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x=my+a，和（1）中求得轨迹联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，结合k1+k2=1求得直线方程，由线系方程得答案22