四川省成都市崇州蜀城中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、四川省成都市崇州蜀城中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范

2、围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，如图所示，当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时exln（x+a）=0有负根一定成立；当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时exln（x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证exln（x+a）=0有负根，则必须a故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调

3、性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大3. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. A B C D参考答案：A略5. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+

4、4，求得答案【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：106. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案：D7. 抛物线y=ax2（a0）的准线方程是（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线y=ax2（a0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程【解答】解：抛物线y=ax2（a0）可化为，准线方程为故选B【点评】本题考查抛物线的性质

5、，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键8. 设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，则bC若，a?，b?则abD若a，ab，则b参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b；在C中，a与b平行或异面；在D中，b与相交、平行或b?【解答】解：由为平面，a、b为两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a，ab，则由线面垂直的判定定理得b，故B正确；在C中，若，a?，b?，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，若a，ab

6、，则b与相交、平行或b?，故D错误故选：B9. 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )。A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略10. 已知，且，则下列命题正确的是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C如果，那么 D如果，那么参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质【分析】椭圆+=1的离心率为， =或=，即可求出实数k的值【解答】解：椭圆+=1的离心率为，=或=，k=5或12，故答案为：5或12【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础12. 函

7、数的奇偶性为 参考答案：奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（x）=f（x），故该函数为奇函数，故答案为：奇函数13. 命题“”是假命题，则的取值范围为_.参考答案：14. 若等差数列 的公差为d，前n项和为 。则数列 为等差数列，公差为 。类似地，若正项等比数列 的公比为q，前n项积为 ，则数列 为等比数列，公比为_参考答案：15. 命题“有理数，使”的否定为 。参考答案：有理数，使略16. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456

8、销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.参考答案：73.517. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245f(x)121.521f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示 下列关于函数f(x)的命题： 函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中真命题的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P到点A（2，0）

9、与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）过点D（1，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点若BPQ和BMN的面积相等，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设P点的坐标为（x，y），求出直线的斜率，利用斜率乘积，化简求解即可（）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，求出两个三角形的面积，判断相等，当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，求出M，N坐标，通过BPQ和BMN的面积不相等，推出结果法2：设直

10、线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，通过SBPQ=SBMN，得到推出1=0说明BPQ和BMN的面积不相等【解答】（本题满分9分）解：（）设P点的坐标为（x，y），则，化简得曲线C的轨迹方程为 （）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则直线PB的方程为，解得直线QB的方程为，解得则，此时BPQ和BMN的面积相等 （6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，直线PB的方程为，求得直线QB的方程为，求得，若SBPQ=SBMN，则（2x1）（2x2

11、）=1，即x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ和BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1 （9分）法2：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，因为PBQ=MBN，SBPQ=SBMN，所以|BQ|BP|=|BM|BN|，即则有，化简得x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ和BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1 （9分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD

12、是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形， E为SB的中点.（1）证明: SD平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.参考答案：(1)见解析.(2) .【分析】（1）连接EF，根据中位线定理，结合线面平行判定定理即可证明平面。（2）根据平面平面，可知平面，进而求得的值；根据体积关系求得体积，再根据等体积即可求得点到平面的距离。【详解】（1）连结，由题意得是的中位线平面，平面平面（2）平面底面，交线为，平面在中，可求得由则点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，三棱锥等体积法的应用，属于中档题。20. 如图，正四棱柱中，点在上

13、且（）证明：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：略21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（） 若存在x1，x2e1，e（x1x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论当t时，当0

14、t时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3，得到a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围【解答】解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：ye=4e（x1），即4exy3e=0（）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当t时，在区间（t，t+2）上，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，当0t时，在区间（t，）上f（x）0，f（x）为减函数，在区间（，e）上f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，h（x）=1+=x（，1）1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h（）=+3e2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）h（）=42e+0则实数a的取值范围为（4，e+2+22. 为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分