二次函数教学方案

1、第 第 页二次函数教学方案二次函数教学方案1教学目标：1.使同学理解函数y=a(*-h)2+k的图象与函数y=a*2的图象之间的关系。2.会确定函数y=a(*-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.让同学经受函数y=a(*-h)2+k性质的探究过程，理解函数y=a(*-h)2+k的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(*-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(*-h)2+k的图象与函数y=a*2的图象之间的关系，理解函数y=a(*-h)2+k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(*-h)2+k的图象与函数y=a*2的图象之间的关系以及函数y=a(*-

2、h)2+k的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1.函数y=2*2+1的图象与函数y=2*2的图象有什么关系?(函数y=2*2+1的图象可以看成是将函数y=2*2的图象向上平移一个单位得到的)2.函数y=2(*-1)2的图象与函数y=2*2的。图象有什么关系?二次函数教学方案2教学目标一、 教学知识点1、 经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2、 理解二次函数与 * 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.二、 技能训练要求1、经受探究二次

3、函数与一元二次方程的关系的过程，培育同学的探 索技能和创新精神2、通过观测二次函数与* 轴交 点的个数，争论 一元二次方程的根的状况，进一步培育同学的数形结合思想.3、通过同学共同观测和争论，培育合作沟通意识.三、 情感与价值观要求1、 经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充斥着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、 具有初步的创新精神和实践技能.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程.2、理解

4、二次函数与* 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法争论探究法教学过程：1、 设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程k*+b=0 (k0)和一次函数y =k*+b (k0)的关系，你还记得吗?它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =k*+b就转化成了一元一次方 程k*+b=0，且一次函数的图像与* 轴交点的横坐标即为一元一次方程k*+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题.2、 新课讲解例题讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h

5、=-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下列图所示，那么(1)h 与t 的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?小组沟通，然后发表自己的看法.同学沟通：(1)h 与t 的关系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t(2)小球落地时h为0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h

6、0中的h=0求出t即可.也就是-5t 2+40t=0t 2-8t=0t(t- 8)=0t=0或t=8t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.也可以观测图像，从图像上可看到t =8时小球落地.议一议二次函数y=*2+2* y=*2-2*+1y=*2-2* +2 的图像如下列图所示(1)每个图像与* 轴有几个交点?(2)一元二次方程*2+2*=0 , *2-2*+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程*2-2* +2=0有根吗?(3)二次函数的图像y=a*2+b*+c 与* 轴交点的坐标与一元二次方程a*2+b*+c=0 的根有什么关系?同学争论后，解答如 下：(1)二次函数

7、y=*2+2* y=*2-2*+1y=*2-2* +2 的图像与* 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.(2)一元二次方程* 2+2*=0有两个根0，-2 ;*2-2*+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程*2-2* +2=0没有实数根(3)从图像和争论知，二次函数y=*2+2*与* 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ，方程*2+2*=0有两个根0，-2;二次函数y=*2-2*+1的图像与* 轴有一个交点(1,0),方程 *2-2*+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1二次函数y=*2-2* +2 的图像与* 轴没有交点, 方程*2-2* +2=0没有实数根由此可知 ，二次函数

8、y=a*2+b*+c 的图像与* 轴交点的横坐标即为一元二次方程a*2+b*+c=0的根.小结：二次函数y=a*2+b*+c 的图像与* 轴交点有三种状况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=a*2+b*+c 的图像与* 轴有交点时 ，交点的横坐标就是当y =0时自变量* 的值，即一元二次方程a*2+b*+c=0的根.基础练习1、判断以下各抛物线是否与*轴相交，假如相交，求出交点的坐标.(1)y=6*2-2*+1 (2)y=-15*2+14*+8 (3)y=*2-4*+42、已知抛物线y=*2-6*+a的顶点在*轴上，那么a= ;假设抛物线与*轴有两个交点，那么a的范围是3、已知抛物

9、线y=*2-3*+a+1与*轴最多只有一个交点，那么a的范围是 .4、已知抛物线y=*2+p*+q与* 轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，那么p= ，q= .5. 已知抛物线 y=-2(*+1)2+8 求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与*轴的两个交点间的距离.6、抛物线y=a *2+b*+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是( )(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0想一想在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的?同学沟通：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v

10、0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得-5t 2+40t=60t 28t+12=0t=2或t=6因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是6 0 m.课堂练习 72页小结 ：本节课学习了如下内容：1、假设一元二 次方程a*2+b*+c=0的两个根是*1、*2， 那么抛物线y=a*2+b*+c与*轴的两个交点坐标分别是A(*1，0 )， B( *2，0 )2、一元二次方程a*2+b*+c=0与二次三项式a*2+b*+c及二次函数y=a*2+b*+c这三个二次之间相互转化的关系.表达了数形结合的思想3、二次函数y=a*2+b*+c何时为一元二次方程?二次函数教学方案3教学目标：1、使同

11、学会用描点法画出=a*2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使同学经受、探究二次函数=a*2图象性质的过程，培育同学观测、思索、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使同学理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=a*2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=a*2的图象以及探究二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何讨论的?(先画出一次函数的图象，然后观测、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比讨论一次函数性质方法来讨论二次函数的性质呢?假如可以，应先讨论什么?(可以用讨论一次函数性质的方法来讨论二次函数的性质，应先讨论二次函数

12、的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数=a*2的图象。解 ：(1)列表：在*的取值范围内列出函数对应值表：*32101239410 149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=*2的图象，如下图。提问：观测这个函数的图象，它有什么特点?让同学观测，思索、争论、沟通，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做 抛物线的顶点三、做一做1在同一贯角坐标系中，画出函数=*2与=-*2的图象，

13、观测并比较两个图象，你发觉有什么共同点？又有什么区分?2在同一贯角坐标系中，画出函数=2*2与=-2*2的图象，观测并比较这两个函数的图象，你能发觉什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发觉什么?对于1，在同学画函数图象的同时，老师要指导中下水平的同学，讲评时，要引导同学争论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区分，可分组争论。沟通，让同学发表不同的看法，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区分在于函数=*2的图象开口向上，函数=-*2的图象开口向下。对于2，老师要继续巡察，指导同学画函数图象，两个 函数的图象的特点；老师可引

14、导同学类比1得出。对于3，老师可引导同学从1的共同点和2的发觉中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、归纳、 概括函数*2、=-*2、=2*2、=-2*2是函数=a*2的特例，由函数*2、=-*2、2*2、=-2*2的图象的共同特点，可猜想：函数=a *2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。假如要更细致地讨论函数=a*2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让同学观测*2、2*2的图象，填空；当a0时，抛物线=a*2 开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让同学观测下列图，回答以下问题；(1)*A 、*B大小关系如何?是否都小于0？(2)A、B大小关系如何?(3)*C、*D大小关系如何?是否都大于0?(4)C、D大小关系如何?(*A*B，且*A0，*B0；aB；*C0，*D0，CD)其次，让同学填空。当*0时，函数值随着*的增大而_，当*O时，函数值随*的增大而_；当*_时，函数值=a*2 (a0)取得最小值，最小值=_以上结论就是当a0时，函数=a*2的性质。思索以下问题：观测函数-*2、=-2*2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线a*2有些什么特点?它反映了 当aO时，函数=a*2具有哪些