【医用物理学课件】分子动理论

1、第三章 分子动理论微观量:用大小、速度、质量、能量来表征单个分子状态的 物理量，微观量一般是无法测量的。宏观量:用温度、压强、热容等来表征大量分子集体特性的物理量，可由测量得到。分子动理论:以物质的分子结构和分子热运动为根底,运用统 计的方法,求出大量分子的一些微观量的统计平 均值,确定宏观量和微观量的关系。1第三章 分子动理论23-1、物质的微观结构1.热运动：大量分子的无规那么运动称为热运动。2.分子力：分子间的引力和斥力统称为分子力。Fr0roEPr0ror 0的数量级为10-10m一、热运动 分子力3二、理想气体的微观模型1.理想气体分子模型的假设：分子的大小与分子之间的平均距离比较起

2、来可以忽略不计。气体分子之间的碰撞和气体分子与容器壁的碰撞都是完全弹 性的，即分子碰撞时总动能不变。分子间的相互作用力是短程力，除了气体分子相互碰撞和气 体分子与容器壁碰撞的瞬间外，气体分子之间以及气体分子 与容器壁之间的作用力可以忽略不计。在容器内气体分子的运动是完全紊乱的，气体各局部的密度 均匀相等，且任一时刻向任一方向运动的分子数相等。气体分子在容器内的动能，平均来说远比他们在重力场中的 势能大，所以分子所受的重力可以忽略不计。同种气体分子大小和质量完全相同。4二、理想气体的微观模型2.宏观量和微观量之间的统计关系 实验证明：个别分子的运动是无规那么的，但大量分子 的集体表现却存在一定的

3、统计规律。运用统计平均的方法来研究53-2 气体的运动2.平衡态：一定质量的气体，各局部的密度、温度和压强到达均匀状 态，不随时间改变。 由于分子热运动，微观态不断改变。一、气体的状态方程1.状态参量:体积V帕斯卡毫米汞柱标准大气压温度T热力学温标TK) , 摄氏温标t压强P63.理想气体状态方程：摩尔气体常数 普适气体常量与气体的种类无关，数值为 R = 8.314 Jmol-1 K -14.理想气体：严格遵从上式的气体 压强不太大，温度不太低的实际气体在标准状态下7例 题 某氧气瓶的容积为35L，其中氧气的压强为100个atm，温度为27C，求瓶中氧气的质量。解：条件：V35L3.510-

4、2m3P=100atm=100 1.013 105Pa=1 107Nm-2T=t+273=300KM=3.2 10-2kg mol-1根据理想气体状态方程可得：8二、理想气体的压强公式1.压强的产生： 从微观模型出发，可说明理想气体的压强的实质。2.理想气体的压强公式：对个别分子来说，碰撞器壁是断续的，冲量多大，碰到何处，都是偶然的。但大量分子整体而言，在宏观上表现出一个恒定的，持续的可测出的压力。 分子平均平动动能9三、理想气体的能量公式1.平均平动动能温度公式即：温度是分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，反映分子热运动的剧烈程度。其中玻尔兹曼常数可以看出：在相同的温度下，一

5、切气体分子的平均平动动能都相等。10三、理想气体的能量公式可以看出：在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含有的分子数相等。2.阿伏伽德罗定律:113.能量均分原理:自由度:决定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数。能量均分原理：把分子视为一个质点，有三个独立坐标12 试区分并说明以下各量的物理意义：例 题答：在平衡状态下，每一个分子在每一个自由度上所具有的平均动能；在平衡状态下，每一个分子所具有的平均平动动能；在平衡状态下，自由度为 的每一个分子所具有的总动能；在平衡状态下，自由度为 的一摩尔分子所具有的总动能。13四、混合气体内的分压强 如果同一容器内由多种相互不会发生化学作用的

6、气体组成，它们的温度相同，单位体积的分子数：n1、n2、n3 道尔顿分压定律： 混合气体的总压强等于组成气体的分压强之和。各组成气体的分压是独立产生的，其大小与其他气体的存在与否无关气体O2N2H2OCO2合计容积百分比20.71781.250.04100分压强（mmHg）157.4592.89.50.3760(Pa)2.11047.9 1041.3 10441.013 105大气中各气体的容积百分比和分压强海平面0C14例 题 1 P63 容积为5L的容器，装有质量为8g的氧气和14g的氮气，此混合气体处于平衡态时的温度为27，求混合气体的压强以大气压为单位和分子数密度。解:分析:V , T

7、 , MO2 , mO2 , MN2 , mN2求:P 和n15例 题 2 有一高真空容器，当温度为27，压强为1.013 1010 Pa，求此容器内1m3体积中有多少个气体分子？解: 目前实验室所能获得的最高真空度是1011 Pa 1012 Pa ， 1010 Pa压强的真空度是相当高的，但是我们仍然可以看到单位体积中还是有很多个分子的。163-3 热平衡态的统计分布1.速率分布函数f(v)：速率在v到v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比物理意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或说分子在v附近单位速率区间内的概率。归一化条件：一、麦克斯韦速率分布定律17 试

8、说明以下各式的物理意义：例 题答：在温度为T的平衡状态下，速率在vvdv间隔内的分子数占总分子数的百分比；在温度为T的平衡状态下，速率在vvdv间隔内的分子数；在温度为T的平衡状态下，速率在 间隔内的分子数占总分子数的百分比；在温度为T的平衡状态下，速率在 间隔内的分子数。182.麦克斯韦速率分布定律：平衡态，不计分子间相互作用vv+d vf（v）v（a） 某一温度下的速率分布一、麦克斯韦速率分布定律19一、麦克斯韦速率分布定律最大概然速率vp：随着温度的升高，vp增大，曲线变得平坦，并向高速区扩展。 平均速率方均根速率3.三种速率20例 题1 麦克斯韦速率分布曲线如图，图中处虚线两侧曲线下面

9、积相等，那么：为最概然速率；为平均速率；速率大于和小于为方均根速率；的分子数各占一半。(D)21 有20个质点，它们的速率如下：例 题22个具有速率3个具有速率1个具有速率2个具有速率4个具有速率5个具有速率3个具有速率求：解：22例 题3 一气体的温度T=273K，压强p=1.013 103 Pa ，密度 ，求：1该气体分子的方均根速率；2气体分子的分子量，并确定它是什么气体？解:1由压强公式 可得2由理想气体状态方程 可得可知是23二、玻尔兹曼能量分布定律1.在重力场中，气体分子空间分布遵从玻尔兹曼分布定律：2.大气压与海拔高度的关系：其中：n0是h=0，即海平面处的大气分子数密度。24三

10、、气体的溶解、高压氧疗气体 （c）新动态平衡（a）气体 （b） 动态平衡参加气体加大压强增加液体1.气体的溶解和亨利定律：其中：气体的溶解度 单位：ml气体/ml液体atm 表示在单位压强下溶解于单位体积液体内的气体体积。 决定于气体、液体的种类以及温度。 2.高压氧疗：原理：溶解于液体中的气体体积VG与气体压强P成正比。注意氧中毒25 如下图，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时水银滴静止于管中，那么：(A)所装氧气的密度较大；(B)所装氢气的密度较大；(C)两容器中气体的密度一样；(D)无法判断。 温度相同例 题126 右图

11、中绘出了氢、氮和氧三种气体在相同温度下的速率分布曲线。由图可知其中曲线1代 气分子的速率分布，曲线2代表 气分子的速率分布。相同温度下氧 氮 例 题2273-4 液体的外表现象一、外表张力 外表能AABB2LLxF外表张力：F =T =2L其中外表张力系数单位：Nm-1与液体、浓度、温度和杂质成分有关。液体外表有收缩成最小外表积的趋势，说明液体的外表存在着一种张力。外表能：外表层的分子具有较高的势能。1.外表张力：由功能关系外表张力系数数值上为增加单位面积时所增加的外表能28一、外表张力2.外表张力产生的原因分子间作用力的性质：引力的有效作用范围10-1010-8m 斥力的有效作用范围小于10

12、-10m分子所受到的力：a.当分子作用球有一局部在液面之外，处于气体中。由于气体的密度小于液体的密度，因此所受合力垂直液面指向液体内部。b. 而处于液面内部的分子的分子作用球全部处于液体中，其所受引力是球对称的，合力为零。29A 分子液体内部的分子 引力和斥力的合力为零。B 分子液体表层分子abcd范围内液体分子对B 的引力 和斥力的合力为零。cde范围内液体分子对B的引力比afb这局部气体分子对B 的引力大合力F向下，所以有收缩的趋势。BCabcdegrArFFfC 分子为液体表层分子的特例。其所受引力最大。有挤进液体内部的趋势。从宏观角度，液体外表层存在一种收缩张力外表张力。r为有效作用距

13、离一、外表张力30二、弯曲液面的附加压强1.附加压强Ps：由于外表张力，弯曲液面两侧存在压强差。(a)ffP0P0AB水平液面(b)ffP0P0 +PSABPS凸液面(c)BffP0P0PSPSA凹液面附加压强 Ps= 0 水平液面0 凸液面0 凹液面即：液面内压强为 P0 +PS31二、弯曲液面的附加压强df2df1OdlSCrOdfR取半径为R 的球形液面，投影面积为S。圆周上很小的一段dl的外表张力为：其中df2由于对称性抵消，合力为零。球形液面下的附加压强与液体的a 成正比，与R 成反比。2.附加压强：df1的合力为：对于凹状球形液面：32 水沸腾时，有一直径为102mm 的气泡恰好在

14、水面下，求该气泡的内压强。解：R=D/2=5106m，=0.0589Nm-1例 题133 一球形肥皂膜，液膜很薄，其内外半径可视为相等。 A,B,C各点如下图。计算C点与A点的压强差解：取B点，液膜外外表为一凸液面凸向气体，那么对于B点，其液膜内外表为一凹液面凹向气体，那么联立求解，得液膜内外压强差为：例 题234 有一个中部带旋塞的玻璃管，设当旋塞关闭时，在两端有两个大小不等的肥皂泡。一个直径为2cm，另一个直径为4cm。然后翻开旋塞，让两泡相通。其结果如何？解：据大泡内压强小，小泡内压强大，因此气体会由压强大处流向压强小处，结果是小泡变小，大泡变大。例 题335三、毛细现象、气体栓塞当内聚

15、力大于附着力时，合力指向液体内 部，使液体有不断向内收缩的趋势90 不浸润当附着力大于内聚力时，合力指向固体，使液体有不断向固体延伸的趋势90 浸润F内F附F合（a）F附F内F合（b）F合1.接触角：在接触界面处，所作液体和固体 外表的切线通过液体内部的夹角。 36三、毛细现象、气体栓塞Rhr2.毛细现象此压强所产生的压强差导致毛细管内的液面上升，故：可知：当液体浸润固体时，毛细管越细，液面上升越高。浸润 液面上升不浸润 液面下降以浸润为例：37例 题 有2根玻璃管均竖直插入水中，两管水面的高度差为2cm，一管的直径为1mm，另一管的直径为3mm，水与玻璃的接触角为零，求：水的外表张力系数。解

16、：38三、毛细现象、气体栓塞3.气体栓塞：在润湿的情况下，当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，那么由于附加压强的作用，液体的流动将受到阻碍，气泡多的时候，可能阻塞液体的流动。（a）液柱不动（b）P液柱不动（c）P =3液柱开始移动P左P右P左P右PP+PPPPP+3P+2-P+为单个气泡开始移动的压强临界值预防：输液、静脉注射防止留有气泡，以防止在微血管中发生栓塞。高压氧疗、潜水应有适当的缓冲时间。a图左右两端压强相等，那么两曲面曲率半径等，气泡起传递压强作用。b图左、右两端压强不等，如左边压强稍大于右边压强，那么两曲面曲率半径不等，右边 的附加压强较大。阻碍液体流动。当气泡才会移动。这个

17、临界值与管壁的性质、 管的半径有关。当管中有n个气泡时，只有时液体才能带着气泡运动。39四、肺泡的吸气和稳定1.外表活性物质：能使液体的外表张力系数降低的物质。 胆盐、蛋黄素、肥皂、醚、酸、醛等有机物质非活性物质：能增加液体的外表张力系数的物质。 氯化钠、糖类、金属氧化物、淀粉等人体的肺由3亿个大小不同的肺泡组成。肺泡内壁能分泌出一种磷脂类的外表活性物质，维持各大小不同的肺泡的稳定。人在吸气时，肺泡内压需要比大气压低400Pa。2.肺泡的吸气和稳定401、简述肺泡稳定的物理原理。答：当肺泡扩张吸气时，肺泡壁分泌的外表活性物质能使液体 的外表张力系数或外表能降低的物质会使外表张力系数降到原 来的七分之一到十五分之一，使肺泡的附加压强减少，以致肺泡 内的压强低于大气压400Pa左右，保证了吸气的正常进行。肺部存在着大量容量不同的肺泡，约有3亿个。半径大的肺泡，外表积大，单位面积上的外表活性物质的分子数少，肺泡的外表张力系数较大，使得肺泡的附加压强不会因为半径大而下降。而半径小的肺泡，外表积小，单位面积上的外表活性物质的分子数多，肺泡的外表张力系数较小，使得肺泡的附加压强不会因为半径小而增大。因此，大肺泡不会膨胀，小肺泡也不会萎缩，肺泡的容量大小保持相对稳定。412、一高速运动