等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形中的分类讨论第1页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二1、（2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是 课前热身 中考题再现50，50或80，202、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 4或6条件不确定3、（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A80或50 B50 C20 D80B条件确定第2页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二分类讨论分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。分类讨论的定义：当条件、结论不确定时

2、，就应分类讨论。 分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这些小问题一一加以解决的方法。 分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。第3页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二例题精练（关于角的分类）（2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的两个底角应该为 。例1分析：一个外角（不确定）底角的外角顶角的外角顶角70，底角55，55底角70，70。顶角40，55，55或70，70归纳：分顶角和底角讨论第4页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二两边长（不确定）4是腰8是底边4是底边8是腰另一腰是82、（2012攀枝花）

3、已知实数x，y满足x-4+(y-8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16 B 20 C 16 D以上答案均不对另一腰是4B（不能组成三角形舍去）周长是20例1例题精练（关于边的分类）分析：归纳：分腰和底边讨论第5页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二例题精练（关于腰的高和垂直平分线的分类）（2007 杭州）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为_.例2分析：等腰三角形（种类不确定）钝角等腰三角形锐角等腰三角形高在三角形内部，顶角为50高在另一腰的延长线上顶角为13050或130垂直平分线和高的讨论方法相同：分锐角三角形和钝角三角

4、形讨论第6页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二练习一1、已知等腰三角形的一个内角是40，则其顶角为_。2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为_.3、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线形成的夹角为40则该三角形的一个底角为_100或4045或13565或25练习二1. 一个等腰三角形两边长分别是4和5，则它的周长是 . 13或142.一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长是 . . 10，4或7，7第7页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二两部分（不确定）1.腰+腰一半=15底+腰一半=15例3例题精练（关于中线的

5、分类）分析：1、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长等于 2.腰+腰一半 =12底+腰一半=127或11 归纳：设“腰一半”为x，用方程解决中线把三角形分为：底+腰一半和腰+腰一半两部分10.10.7 8.8.11第8页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二练习三：2.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为_。1.等腰三角形一腰上的中线把其周长分为27cm和21cm两部分，则腰长为_。 18或14 8cm 第9页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二例题精练分析：分类的原因：分类的标准：逐类讨论：条

6、件不确定（AB具体什么边不确定）按边分（ AB是腰 AB是底边 ）以A 为圆心以AB长为半径画圆（2个） 以B 为圆心以AB长为半径画圆 （2个）做AB的垂直平分线（4个）1、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A 、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A6 B7 C8 D9C例4归纳：以AB为腰时画两个圆，以AB为底时做AB的垂直平分线第10页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二练习四在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得AOP是以AO为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有_个。在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得AOP是以AO为底的等腰三角形，则符合条件的点P有_个。62第11页，共12页，2022年，5月20日，5点44分，星期二颗粒归仓解分类讨论问题的步骤： (1)分类的原因（为何分类）：条件不确定