安阳市重点中学2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三

2、十八两若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）ABCD2已知（4+）a=b，若b是整数，则a的值可能是（）AB4+C4D23如图所示，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（ ）ABCD4如图，则的度数是（ ）A25B35C45D505下列各式从左到右变形正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，B50，A30，CD平分ACB，CEAB于点E，则DCE的度数是（）A5B8C10D157在，等五个数中，无理数有（ ）A个B个C个D个8上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.2

3、7.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.09若关于x的分式方程a无解，则a为（ ）A1B1C1D010命题“邻补角的和为”的条件是（ ）A两个角的和是B和为的两角为邻补角C两个角是邻补角D邻补角的和是11三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B7，12，15C5，13，12D8，8，1112篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）

4、（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13的平方根为_，的倒数为_，的立方根是_14如图，若，则D到AB的距离为_。15如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则所在直线的表达式为_16的立方根是_17我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是_，相反数是_，绝对值是_，倒数是_，其到点5的距离是_（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左

5、平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长18如图，已知中，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度20（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线

6、上，并且，其中为任意锐角或钝角请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由21（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，和的数量关系为_证明你所发现的中的结论22（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当

7、060时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）23（10分）计算2（）24（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？25（12分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线 图（1） 图（2） 图（3） （1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，之间的数量关系，并证明你的结论（2）若改变直线的位置，使与边相交如

8、图（2），其它条件不变，的关系会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，的关系又会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明26平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（1）直接写出关于轴对称的点的坐标： ； ； ；（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，的坐标，并在坐标系中画出参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组

9、的应用，正确得出等量关系是解题关键2、C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得【详解】解：（4+）（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键3、B【分析】由，根据三角形的内角和定理可得到的值，再根据对顶角相等可以求出的值，然后由点P与点、对称的特点，求出，进而可以求出的值，最后利用三角形的内角和定理即可求出【详解】，又点关于对称的对称点分别为点，故选：B【点睛】本题考查的知识点有三角形的内角和、轴对称的性质，运用这些性质找到相等的角进行角的和差的转化是解题的关键

10、.4、A【分析】根据平行线的性质求出DOE的度数，再根据外角的性质得到C的度数.【详解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.5、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B. ，故选项B正确，C分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D. 不能化简，故选项D不正确故选：B【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不

11、能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.6、C【解析】依据直角三角形，即可得到BCE40，再根据A30，CD平分ACB，即可得到BCD的度数，再根据DCEBCDBCE进行计算即可【详解】B50，CEAB，BCE40，又A30，CD平分ACB，BCDBCA（1805030）50，DCEBCDBCE504010，故选C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键7、C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数.【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无

12、理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数.8、D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数9、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，当1a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当

13、1a=0时，当时，分式方程无解解得：a=1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则10、C【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，故选C【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键11、C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=4162，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+8

14、2=64+64=128112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C考点：勾股定理的逆定理12、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可【详解】，4的平方根为，的平方根为的倒数为 的立方根是故答案为： ；【点睛

15、】本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键14、1.【分析】作DEAB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案【详解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等15、【分析】设CE=a，根据勾股定理可以得到CE、OF的长度，再根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标然后利用待定系数法求出AE所在直线的解析式【详解】解：设CE=a，则BE=8-a，由折叠的性质可得：EF=BE=8-a，AB=

16、AFECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，OE=3设OF=b，则OC=AB=AF=4+bACF=90，OA=8，b2+82=（b+4）2，b=6，OF=6OC=CF+OF=10，点E的坐标为（-10，3），设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k0）将E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得 AE所在直线的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16、【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根

17、是故答案为：【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数17、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A

18、，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，故答案为：（答案不唯一）（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点表示的数字为，关于点的对称点为，点表示的数字为1，AB=BC=1-()=3-，AC=2AB=6-,CO=OA+AC=+6-=4-，即CO的长为（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.18、【分析】本题可利用直角三角形

19、斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可【详解】ACB=，CE是AB边上的中线，EA=EC=EB，又B=，ACE=A=，DCB=故故填：【点睛】本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可三、解答题（共78分）19、（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程【详解】(1)设AB解析式为把已知点P(0，10)，(，)，代入

20、得，解得：，当时，点B的坐标为(1，0)，点B的意义是：甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇(2)设甲的速度为，乙的速度为，由已知第小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要小时，甲、乙的速度分别为、【点睛】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程20、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而根据AAS证明ABD与CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据，得出CAE=ABD，在ADB与CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出

21、AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得ADB与CEA全等，从而得出BD=AE，DBA=CAE，再根据等边三角形性质得出ABF=CAF=60，然后进一步证明DBF与EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）直线，直线，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD与CAE中，ABD=CAE，BDA=AEC，AB=AC，ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：，DBA+BAD=BAD+

22、CAE=180，CAE=ABD，在ADB与CEA中，ABD=CAE，ADB=CEA，AB=AC，ADBCEA(AAS)，AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）为等边三角形，理由如下：由（2）可知：ADBCEA，BD=EA，DBA=CAE，ABF与ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF与EAF中，FB=FA，FDB=FAE，BD=AE，DBFEAF(SAS)，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三

23、角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、 (1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】利用基本作图作的平分线即可；作于E，于F，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，则利用“HL”可证明，所以，然后根据四边形内角和和角的代换得到【详解】解：如图，AD、BD为所作；答案为；理由如下：作于E，于F，如图，点D在AB的垂直平分线上，平分，在和中，即【点睛】考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质22、（1

24、）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA为602，故答

25、案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等边三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如图3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折叠知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，由折叠知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案为：8