河南省驻马店市上蔡县2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )ABCD2一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全

2、过程共用时间t分钟设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是( )ABCD3如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）A1B2C3D44下列等式中正确的是（ ）ABCD5若，则的值为（）A1BCD6下列图案不是轴对称图形的是( )ABCD7孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）ABCD8下列函数中，自变量x的取值范围是

3、x3的是（ ）ABCD9如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A1B2C3D6二、填空题(每小题3分,共24分)11我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_元，小长鼓的单价为_元12已知，则_13若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：

4、3，则这个三角形中的最大的角度是 14已知x22（m3）x9是一个完全平方式，则m_15如图，已知函数yx+1和yax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_16用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为_.17如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_18甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_km三、解答题(共66分)19（10分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，

5、1）=，T（m，2）=（1）填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；（2）若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值20（6分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是_（填序号）；（2）若，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值分析：因为条件中左边的式子和

6、求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值问题2，已知，则的最大值是_；已知，则的最小值是_21（6分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于AB两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最

7、少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.22（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)23（8分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数24（8分）在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F(1)如图，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；(2)如图，当BAE=30时，求证：AF=2AB2CF；(3)如

8、图，当BAE=60时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明25（10分）如图，在ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AFBC交BE的延长线于点F，连结CF求证：四边形ADCF是平行四边形26（10分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）作ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1

9、）的对称图形A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，EMC是等边三角形，得出BAMBMACMDCDM(180-30)75，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MAMD，MD=MN，从而得出AMMN.【详解】如图，连接DM，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等边三角形，BMB

10、CCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A正确；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正确;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正确；CMN45，MCN30，故D错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.2、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水

11、的时间为，即可列出方程为 ，故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.3、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，A错误；拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，B正确；拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，C错误；拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，D错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.4、B【分析】根据分式化简依次判断即可.【详解】A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误；故选B.【点睛】本题是对分

12、式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.5、D【解析】，=，故选D6、C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合7、B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解8、D【解析】求函数自变量的取值

13、范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x10，解得：x1；B、二次根式和分式有意义，x10，解得x1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x10，解得x1故选D9、C【分析】根据“”可证明，则可对进行判断；利用全等三角形的性质可对进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对进行判断【详解】解：是的中线，所以正确；，所以正确；与不能确定相等，和面积不一定相等，所以错误；，所以正确；故选：【点睛】本题考查了

14、全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键10、C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2a4+2，求出即可【详解】由三角形三边关系定理得：42a4+2，即2a6，即符合的只有1故选：C【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1a5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边二、填空题(每小题3分,共24分)11、100 ； 1 【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x20）元，根据“用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长

15、鼓的单价为（x20）元根据题意可得解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为120=100元故答案为：100；1【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键12、1【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：，故答案是：1【点睛】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键13、90【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=6

16、0，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为90考点：三角形内角和定理14、6或1【解析】由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=6或1.15、【分析】先把x1代入yx+1，得出y2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式，所以关于，的方程组的解是故答案为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两

17、个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标16、（a+b）2（ab）24ab【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【详解】S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为（a+b）2（ab）24ab【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出17、40【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得ABE=A，利用直角三角形两锐角互余可得A的度数即ABE的度数【详解】解：

18、垂直平分，AE=BE，ADE=90，ABE=A=90-=40，故答案为：40【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键18、5【解析】试题解析：如图， 在RtOAB中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为5.三、解答题(共66分)19、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m3，m）与T（m，3m3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；故

19、答案为；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.20、（1）（2），不是；（3）；1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，整

20、体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题【详解】（1），不是二元对称式，是二元对称式，不是二元对称式，是二元对称式，故答案为：；（2），当，交换位置时，代数式的值改变了，不是二元对称式（3）当时，即当时，有最大值，最大值为令，则，当时，取最小值，即取到最小值，时，取到最小值，所以最小值为1【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键21、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【

21、分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.【详解】（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，则直线l2的解析式为y4x-4.点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.（2）如图所示，过P

22、点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.依题意有当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJHG根据l2的解析式，可得点H（），E（0，4），C（-1，0）根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）则GH=又SCEGSCEB所以,解得故【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.22、

23、见解析【解析】分析：首先作出ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置详解：如图所示：P点即为所求 点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键23、，1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可【详解】原式= = =， 当、互为负倒数时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判

24、断出RtEGFRtECF，代换即可得出结论；(2)利用含30的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论【详解】(1)如图，过点E作EGAF于点G，连接EF由折叠性质知，ABEAGE，AG=AB，BE=GE，BE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，(HL)FG=FC，AF=AG+FG，AF=AB+FC ；(2)如图，延长AF、BC交于点H在正方形ABCD中，B =90，由折叠性质知，BAE=HAE=30，H=90-BAE-HAE =30，RtABH中，B =90，H =30，AH=2AB，同理：FH=2FC，AF=AHFH，AF=2AB2FC；(3)由折叠知，BAE=FAE=60，DAE=DAF=30，又ADIF，AIF为等边三角形，AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC，IC=FC-FI，IC=FC-AF，IE=2FC-2AF，AI=AE-IE，AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系25、证明见解析.【解析】试题分析：首先利用全等三角