2023届江苏省宜兴市丁蜀区八年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图比较大小，已知OAOB，数轴点A所表示的数为a（ ）ABCD2如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3453如图，在下

2、列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC4如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ）A2B-2C3D无法确定6下列图形中是轴对称图形的有()ABCD7如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAE=DFBA=DCB=CDAB= CD8下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B对顶角互补C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D如果

3、点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上9计算=（ ）.A6xBC30 xD10等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D1311下列命题：如果，那么；有公共顶点的两个角是对顶角；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行其中是真命题的个数有( )A1B2C3D412下列说法正确的是()A真命题的逆命题都是真命题B无限小数都是无理数C0.720精确到了百分位D 的算术平方根是2二、填空题（每题4分，共24分）13已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_1

4、4计算：_15已知，根据此变形规律计算：+_16已知点在轴上，则点的坐标为_17如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=8，则ABC的周长为_18已知,则=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长20（8分）从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.

5、求、两地间国道和高速公路各多少千米(列方程组，解应用题)21（8分）先化简再求值，其中x=-122（10分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？23（10分）因式分解：（1）a34a（2）m3n2m2n+mn24（10分）解下列方程或不等式（组）： （1） （2）2（5x+2）x-3（1-2x）（3），并把它的解集在数轴上表示出来25（12分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法下面给出三个同学的作法：小红的

6、作法如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是AOB的平分线小明的作法如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线小刚的作法如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是AOB的平分线请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是 (2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程证明：OMON，OCOC， ，OMCONC( )(填推理的依据)(3)小刚的

7、作法正确吗?请说明理由26如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由勾股定理求出OB ，即可确定A点表示的数为，比较和的大小即可求解【详解】解：由勾股定理可求OB，OAOB，OA，A点表示的数为，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和实数的大小比较，掌握勾股定理和实数的大小比较方法是解题的关键2、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为ABC的内心，又知点O到三边

8、的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比【详解】解：由题意知，点O为ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心3、D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形解答：【详解】分析：AD=AD，A、

9、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABDACD，正确；B、当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C、当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，正确；D、当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明ABDACD，错误故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.4、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解【详解】由题意得：，=故选C【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键5、B【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.【详解】直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平

10、行 故选：B.【点睛】本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键.6、B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键7、D【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】添加的条件是ABCD；理由如下：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDC

11、F中， (HL)故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键8、D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断【详解】A两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B对顶角相等，故B是假命题；C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点9

12、、B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案【详解】解：，故选B【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键10、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键11、B【分析】利用等式的性

13、质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】如果，那么互为相反数或，是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，是真命题；平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，是真命题综上，真命题有2个，故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数

14、是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、yx+1【解析】根据题意可知k0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出【详解】解：y随x的增大而增大k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，1）代入得：b1要求的函数解析式为：yx+1故答案为yx+1【点睛】本题

15、考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项14、-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【详解】故答案为：-2.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.15、【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案【详解】解：+= = = = =故答案为：【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键16、【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可【详解】解：点P(3a+2，1a)在x轴上，1a=0，解得a=1，3a+2=31+2=5，点P的坐标

16、为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.17、1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算ABC的周长【详解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，ADC的周长为10，DA+CD+AC=10，DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1故答案为1【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质18

17、、1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=aman解答即可【详解】解：2m=5，2n=3，2m+n=2m2n=53=1故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，

18、DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可20、两地国道为90千米，高速公路为200千米【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=15，根据等量关系列出方程组，再解即可【详解】解：设、两地国道为千米，高速公路为千米则方程组为：，解得：，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般21、【解析】原式当时，原式22、船与灯塔之间的距离为海里【分析】先要利用勾股定理的逆定理

19、证明出ADC是Rt，再推出BDC是Rt，最后利用勾股定理算出BC【详解】在RtACD中，AC=20，CD=12，AD=44=16，AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形BDC是直角三角形，在RtCDB中，CD=12，DB=8，CB答：船与灯塔之间的距离为海里【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键23、（1）a（a+1）（a1）；（1）mn（m1）1【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）a34a=a(a14)=a(a+1)

20、(a1）；（1）m3n1m1n+mn=mn(m11m+1)=mn(m1)1【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键24、（1）x=1；（2）x-；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去括号得：10 x+4x-3+6x，解得：x-；（3）解得，数轴表示如图，所以此不等式组无解【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键注意分式方程要检验.25、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=