江苏省扬州市高邮市汪曾祺学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A2B6C8D2或82在，中，无理数的个数是（ ）A个B个C个D个3下列计算中,;不正确的有( )A3个B2个C1个D4个4若，那么（ ）A1BC4D35如图，在A

2、BC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD2DC，SBGD8，SAGE3，则ABC的面积是()A25B30C35D406下列三条线段中，能构成三角形的是（ ）A3，4，8B5、6，7C5，5，10D5，6，117已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）A1B2C4D58某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（）ABCD9如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B2

3、0C25D3010如图，已知MB=ND,MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN11下列叙述中，错误的是（ ）立方根是；的平方根为；的立方根为；的算术平方根为，ABCD12下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，5二、填空题（每题4分，共24分）1381的平方根是_；的立方根是_14如图1，在中，动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象其中点为曲线部分的最低点请从下面A、B两题中任选一作答，我选择_题.A的面积是_，B图2中的值是_15如图

4、，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE3cm， ABD的周长为13cm，那么ABC的周长为_cm 16使有意义的x的取值范围为_17如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=105，则ADC 18函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图是108的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段平移到的位置，使与重合，

5、画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标20（8分）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度21（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求

6、甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？22（10分）两个一次函数l1、l2的图象如图：(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y轴围成的ABP的面积；(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.23（10分）如图，在等腰中，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，（1）求证：（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由（3）在运动过程中，

7、与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由24（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品25（12分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若，求剩余草坪的面

8、积是多少平方米？26如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8xx18

9、，x1，即底边为1；（1）假设x为腰，4x为底边，则1x4x18，x3，4x11；3311，该假设不成立所以等腰三角形的底边为1故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论2、B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可【详解】

10、解：，故此选项错误，符合题意；，故此选项错误，符合题意；，故此选项正确，不符合题意；，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键4、C【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解【详解】解： ， 且，解得，故选：C【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键5、B【解析】在BDG和GDC中BD2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等SBDG2SGDCSGDC4.同理SGECSAGE3.SBECSBDGSGDCSGEC84315SABC2SB

11、EC30.故选B.6、B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，3+4=78，不能组成三角形；B，5+6=117，能组成三角形；C，5+5=10，不能够组成三角形；D，5+6=11，不能组成三角形故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形7、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【详解】解：故 解得： 故选B.【点睛】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.8、D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套

12、用的时间=6即可列出方程【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C10、D【分析】A、在ABM和CDN 中由ASA条件可证ABMCDN，则A正确，B、在ABM和CDN 中由SAS可证ABMCDN 则B正确， C、AMCN，得A=C，在ABM和CDN 中AASABMCDN，则C正确，D、只有在直

13、角三角形中边边角才成立，则D不正确【详解】A、在ABM和CDN 中，M=N ，MB=ND，MBA=NDC，ABMCDN （ASA），则A正确；B、在ABM和CDN 中，MB=ND，MBA=NDC，AB=CD，ABMCDN （SAS），则B正确；C、AMCN，得A=C，在ABM和CDN 中，A=C，MBA=NDC，MB=ND，ABMCDN （AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,MBA=NDC90，则D不正确故选择：D【点睛】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理11、D【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定

14、义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】立方根是-，错误，的平方根为，正确，的立方根为，正确，的算术平方根为，错误，故选D【点睛】本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键12、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A选项中，因为3+48，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+65，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段

15、的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、9 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是9，的立方根是故答案为：9，【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义14、A B 【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQBC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m【详解】如图，当AQBC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=3s=6cm，BQ= BC

16、=2BQ=4的面积为=；的周长为6+6+4=12+4m=（12+4）2=故答案为： A；或B；【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质15、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解【详解】解：DE是边AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AE=3cm，ABD的周长为13cm，AC=AE+EC=3+3=6cm，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，ABC的周长=AB+BC+AC=13+

17、6=1cm故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键16、x1【解析】解：依题意得：1x2解得x1故答案为：x117、50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知B=BAD，ADC=C，设ADC=x，可得B=BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由BAC=105，求得DAC=105-x，所以在ADC中，可根据三角形的内角和可知ADC+C+DAC=180，因此2x+105-x =180，解得：x=50考点：三角形的外角，三角形的内角和18、1x1时,y0，当x0，使y、y的值都大于0的x的取值范围是：1x2.故答案

18、为：1x2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（）【分析】（1）根据A点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；（3）连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形，则ADBC，延长AD至K，平移线段BC至EK，使B点跟E点重合，可得EHAK与G点，再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.【详解】（1）如图所示，O点及坐标系为所求；（2）如图，线段，线段为所求；（3）如图，为所求,由直角坐标系可知A,D(3,2),故求得直线AD的解析式为：

19、y=；由直角坐标系可知E,D(5,0),故求得直线AD的解析式为：y= ；联立两函数得，解得G（）.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知平行、轴对称的特点，待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.20、（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【详解】(1)证明：连接OC，OA=OC，OCA

20、=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；(2)过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.即(5x) +(6x) =25，化简得x11x+18=0，解得 .CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.21、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价

21、格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，解得：x=1经检验，x=1是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3

22、m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500+11500=125000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元22、函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；12；当x4时，l1的图象在l2的下方.【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解

23、答即可.（3）根据图示直接写出答案.【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k0），把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得，解得k=2，b=-4直线l1的解析式是y=2x-4.同理，直线l2的解析式是y=x+2.（2）解方程解得：，故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.两直线与y轴围成的ABP的面积是：.（3）根据图示知，当x4时，l1的图象在l2的下方.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.23、（1）证明见解析；（2）DEDF，DE=DF，证明见解析；（3）BDE与CDF的面积之和始终是一

24、个定值，这个定值为1【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出SBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC， 进而分析即可得知与的面积之和.【详解】解：（1）AB=AC，D是BC边上的中点，AD是BC边上的高又BAC=90，ABD=DAF=BAD=45，BD=AD又由题意可知BE=AF，BDEADF(SAS).（2）DEDF，DE=DF,理由如下：BDEADF，DE=DF，BDE=ADFAB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，BDE+ADE=90，ADE+ADF=90，DEDF.（3）在运动过程中，BDE与CDF的面积之和始终是一个定值AB=AC，D是BC边上的中点，BAC=90，AD=BD=BC=4又BDEADF