2021-2022学年湖南省永州市岑江渡中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市岑江渡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在R上为减函数，则() A B C D参考答案：A略2. 已知1,(x0,y0)，则xy的最小值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D略3. 函数的大致图象是参考答案：A4. 函数bx的图象在点A（l，f(1）处的切线与直线3x - y20平行，若数列 的前n项和为Sn，则S2015（） A、1B、 C、 D、参考答案：D【知识点】数列的求和；二次函数的性质B5 D4 解析：f（x）=2x+b

2、，由直线3xy+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列的通项为，所以S2015=，故选：D【思路点拨】由f（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列的通项公式，计算可得答案5. 已知全集为，集合，则( ）A BC D参考答案：D略6. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43则这四社区驾驶员的总人数N为（）A2160B1860C1800D

3、1440参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的原理，分到各社区抽取的人数与社区总人数的比例相等，从而求出N的值【解答】解：根据分层抽样的原理，得，N=1800故选：C7. 设函数，的零点分别为，则( )A. B. 01 C.12 D. 参考答案：B由题意知，且，即，又，所以，因为，所以，即，选B.8. 已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意, 错误的结论是( )A. 当时， B. 当时,导函数为增函数 C. D. 参考答案：C略9. 过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（）A1BC2D3参考答案：B10. （2015?威海模拟）周期为4的奇函

4、数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3参考答案：B考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足：（），若，则 .参考答案：试题分析：因,

5、故当时,即时,即,所以;当时,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用12. 平面直角坐标系中，点满足，当均为整数时称点为整点，则所有整点中满足为奇数的点的概率为 参考答案：列举得基本事件数有个，符合条件的基本事件数有个，故所求概率为。13. 已知函数f（x）=，若存在x1，x2R，当0 x14x212时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的最大值是 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由题意作函数f（x）=的图象，从而可得1x13，x1f（x2）=x13+4，记g（x1）=x13+4，则g（x1）=3+8x1=3x1（3x18），从而判断函数的单调性及最值，从而求

6、得【解答】解：由题意作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，3+4x14，解得，1x13，故x1f（x2）=x1f（x1）=x1（+4x1）=x13+4，记g（x1）=x13+4，g（x1）=3+8x1=3x1（3x18），故g（x1）在1，上是增函数，在（，3上是减函数，故x1f（x2）的最大值是g（）=，故答案为：14. 已知函数是偶函数，直线y=t与函数f(x)的图像自左至右依次交于四个不同点A,B,C,D若，则实数的t值为_参考答案：15. 设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：略16. 已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的

7、正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_，若直线与圆相切，则实数的值为_ 参考答案：；略17. 已知函数， 当时，f(x)有最大值； 对于任意的，函数f(x)是(0,+)上的增函数； 对于任意的，函数f(x)一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号） 参考答案：由函数的解析式可得：，当时，单调递增，且，据此可知当时， 单调递增，函数没有最大值，说法错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法正确；当时，由于，故，说法错误；综

8、上可得：正确结论的序号是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求f（x）的单调递减区间；（）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在，0上的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和差的正弦公式，结合辅助角公式进行化简，即可求f（x）的单调递减区间；（）根据三角函数的图象变换，进行化简求解即可【解答】解：（）=，

9、由，kZ，得，kZ，所以f（x）的单调递减区间为，kZ（）将的图象向左平移个单位，得到=，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到x，0，函数y=g（x）在，0上的值域为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键19. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数（2）用样本估计

10、总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1），中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为，前四组的概率和为，知，所以，则；（

11、2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，记优质花苗数为，由题意知的所有可能取值为，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216所以数学期望；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关20. 已知向量，设函数（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求sinA的值参考答案：略21. （本小题满分13分）已知函数，其中,为参数,且0.（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围. 参考答案：解：（1）当时，在R上为增函数，故无极值；4分 （2），令，得列表：x+0-0+极大值极小值由表可知： 8分 (3) 函数在区间内都是增函数,由上表知： 或 恒成立或. 13分22. 将单位圆经过伸缩变换：（0，0）得到曲线C： =1（1）求实数，的值；（2）以原点O 为极点，x 轴为极轴