2021-2022学年湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A. 1B. 1C. D. 参考答案：D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=.2. 命题：，都有，则（ ）A：，使得 B：，都有C：，使得 D：，都有参考答案：A3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，

2、第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数【解答】解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C5. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有A， B，C D参考答案：B6. 的外接圆的圆心为,半径为,且,则

3、向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. D.参考答案：A7. 下列命题正确的个数为（ ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；如果正数满足，则的取值范围是；大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. “a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=x22ax在区间1，+）上递增，则a1，“a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的充分不必要条件故选：A9. 若直线和x

4、轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边ABC，如果在第一象限内有一点使得ABP和ABC的面积相等，则m的值为A. B. C. D. 参考答案：C10. 设a,bR,集合1，a+b,a=0, ,b，则b-a=( )A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_ .参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，, ;第二次循环，; 第三次循环，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题

5、意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.12. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出PF2Q的周长【解答】解：由题意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为1213. 已知椭

6、圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得，线段AB的中点坐标为（1，1），=，直线的斜率为=，=，右焦点为F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方

7、程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 _ _参考答案：15. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是 参考答案：甲16. 对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数) ，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于 . 参考答案：略17. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2

8、,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_参考答案：解：设抛物线C的方程为y2ax，直线yx与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有整理得，a4.所求抛物线方程为y24x.答案：y24x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数. （1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间：（3）若对任意x0，不等式f（x）-2c2恒成立，求c的取值范围. 参考答案：（I）由题意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-

9、3. 又对f（x）求导得f（x）=4ax3lnx+ax4+4bx3=x3（4alnx+a+4b）. 由题意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12. （II）由（I）知f（x）=48x3lnx（x0）. 令f（x）=0，解得x=1. x（0,1）1（1,+）f（x）-0+f（x）极小值f（1）因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+）. （III）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-3-c，此极小值也是最小值. 要使f（x）-2c2（x0）恒成立，只需-3-c-2c2. 即2c2-c-30，从而（2c-3）（c+1）0. 解得c或c-1.

10、 所以c的取值范围为（-，-1，+）19. (8分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)

11、人数6y3618先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断

12、：B类工人中个体间的差异程度更小A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.20. （本小题满分15分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，所以，3分 又，平面， 所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所以14分21. 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，

13、记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间(1,2的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中

14、的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中.参考答案：（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【分析】（1）计算表格2中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知， 所以回归直线方程为 （2）停车距离的平均数为 当，即时认定驾驶员是“醉驾”， 令，得，解得， 所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。22. 已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0