上海市文来中学2022年数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个分式方程中无解的是（ ）ABCD2要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx03下列各式从左到右的变形正确的是( )A= B=C =-D=4如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分

2、别代表的是（）A分式的基本性质，最简公分母=0B分式的基本性质，最简公分母0C等式的基本性质2，最简公分母=0D等式的基本性质2，最简公分母05现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A24cm的木棒B15cm的木棒C12cm的木棒D8cm的木棒6如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上，当ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）A4B2C1D4或17设，是实数，定义关于“*”的一种运算：则下列结论正确的是（ ）若，则或；不存在实数，满足；若，则ABCD8下列约分正确的有（ ）（1）；（2）

3、 ；（3） ；（4） A0个B1个C2个D3个9如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D13010据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人将55.96用四舍五入法精确到十分位是（ ）A55.9B56.0C55.96D5611如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D3012下列各式正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知是一个完全平方式，则的值是_14如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯

4、，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱15 “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_命题填“真”或“假”16_17如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m（容器厚度忽略不计）18在中，是高，若，则的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；(2)如图，当时，求证：20（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1

5、，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标；（3）判断ABC的形状并说明理由21（8分）现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，已知AB6，BC10，求EC的长22（10分）基本图形：在RTABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE探索：（1）连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图

6、，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=7，CD=2，则AD的长为 23（10分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式： （2）解不等式组：24（10分）计算：（1）（m2）（2）（）2（）25（12分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、并回答如下问题：在平面直角坐标系中画出ABC；在平面直角坐标系中画出ABC；使它与关于x轴对称，并写出点C的坐标_；判断ABC的形状，并说明理由26如图，在中，于D（1）若，求的度数（2）若点E在AB上，EF/AC交AD的延长线于点F求证：A

7、E=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案【详解】A中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；D中，解得 ，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键2、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使有意义，则x-10,解得x1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件

8、，解题的关键是被开方数大于等于0.3、D【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. a20， ，故本选项正确；故选D.4、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.5、B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5第三边17+5，即第三边在12到22之

9、间故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.6、D【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值【详解】解：如图，当ABC是直角三角形时，有ABC1，ABC2两种情况，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所对的直角边等于斜

10、边的一半是解题关键7、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论【详解】解：a*b=0，（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，a=0或b=0，故正确；a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，a2+4b2=4ab，a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，a=2b时，满足条件，存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故错误，a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又a*b+a*c=4ab+4aca*（b+c）=a*b+a*c；故正确a*b=8，4ab=8，ab=2，（10ab3）（5

11、b2）=2ab=4；故正确故选：B【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题8、B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断【详解】（1），故此项正确；（2） ，故此项错误；（3） ，故此项错误；（4） 不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式9、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故答案选：B.【点睛】本题考查

12、的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.10、B【分析】把55.96精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可【详解】将55.96用四舍五入法精确到十分位的近似数是56.2故选：B【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入这里对百分位的6入了后，十分位的是9，满了22后要进211、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理

13、12、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确，故选D【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式二、填空题（每题4分，共24分）13、12或12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，即；，即，所以的值是12或12.故答案为：12或12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.14、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图

14、，C=90，AB=13m，AC=5m，BC=12m，（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.15、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形因为符合三角形内角和定理，故是真命题故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命

15、题16、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可【详解】原式=+1-=1，故答案为：1【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键17、【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A，连接AB交EC于F，则AB即为最短距离高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，AD=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，在直角ADB中，

16、AB=(m)，故答案是：【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力18、65或25【分析】分两种情况：当为锐角三角形；当为钝角三角形然后先在直角ABD中，利用三角形内角和定理求得BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得C的度数【详解】解：当为锐角三角形时：BAC=90-40=50，C=（180-50）=65；当为钝角三角形时：BAC=90+40=130，C=（180-130）=25；故答案为：65或25【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关

17、键三、解答题（共78分）19、（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为BED是等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论【详解】证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H 易知：ABC和BCH均为等腰直角三角形ABBCBH点B为线段AH的中点又点M是线段AF的中点BM是AHF的中位线BMHF即BDCFEDMEFC45EBMECF45EBD是等腰直角三角形ABCCEF90ABEFBAMDFM又M是AF的中点AMFM在ABM和FDM中ABMFDM(A

18、SA)BMDM，M是BD的中点EM是EBD斜边上的高EMBM（2）如图所示，延长AB交CE于点D，连接DF，易知ABC和BCD均为等腰直角三角形 ABBCBD，ACCD点B是AD的中点，又点M是AF的中点BMDF延长FE交CB于点G，连接AG，易知CEF和CEG均为等腰直角三角形CEEFEG，CFCG点E是FG的中点，又点M是AF的中点MEAG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS）DFAGBMME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键20、

19、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C的坐标为（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：即为所求：C的坐标为 （3） 是直角三角形点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.21、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，设DE=EF=x，则EC=6x，在RtCEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6x)2，解得x=，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，C

20、D=AB=6，AD=BC=10，B=C=90，又将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=6，AF=10，BF=，FC=108=2，设DE=EF=x，则EC=6x，在RtCEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6x)2，解得，EC=6x=，即EC的长为【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键22、（1）结论：证明见解析；（2）结论：证明见解析；（3）【分析】（1）说明BADOCAE（SAS）即可解答；（2）先说明BADCAE，可得B

21、D=CE、ACE=B，进一步可得DCE=90，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AEAD.使AE=AD，连接CE，DE.由BADCAE（SAS），推出BD=CE=7，由ADC=45，EDA=45，可得EDC=90，最后利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）结论：，理由如下：如图中，即，在和中，即：；（2）结论：理由如下：连接CE，由（1）得，（3）作AE4D，使4E=AD，连接CE，DE.BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD与CAE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AEBADCAE（SAS），BD=CE=7，ADC=45，EDA=45，EDC=90。DE= =8.DA

22、E=90,即AD=.故答案为【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解答本题的关键23、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：（1），在数轴上表示为：；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次