广东省广州市南沙榄核第二中学2022年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B一组数据的众数可以不唯一C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的三条边，则a2+b2c22如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结

2、论错误的是（ ）APDPEBODOECDPOEPODPDOP3计算，结果用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD4某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A最高分B中位数C方差D平均数5下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )ABCD6如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ）ABCD7已知，在中，作.小亮的作法如下：作，在上截取，以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的

3、符合条件的（ ）A是不存在的B有一个C有两个D有三个及以上8下列图形具有两条对称轴的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正方形9将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）.A45B60C75D8510若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）A6B7C8D9二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：3x3y6x2y+3xy_129的平方根是_13如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线

4、段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_14如图，四边形中，垂足为，则的度数为_15已知函数y=x+m-2019 （m是常数）是正比例函数，则m= _16如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_17观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）_（n为正整数）18如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BCEF, 要使ABCDEF则需要添加一个适当的条件是_

5、三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：（a1），其中a120（6分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是_；（2）补全表格： （3）在平面直角坐标系中画出函数的图象：（4）填空：当时，相应的函数解析式为_（用不含绝对值符合的式子表示）；（5）写出直线与函数的图象的交点坐标21（6分）已知ABC与ABC关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）（1）如图1，若ACB=40，1=30，求2的度数；（2）若ACB=40，且0BCD110，求2

6、的度数；（3）如图2，若ACB=60，且0BCD120，求证：BD=AD+CD.22（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学

7、校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？23（8分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积24（8分）计算:；25（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比

8、赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由26（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形，点分别在边上，若，则”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点作交于点，过点作交于点；（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）； 图1 图2（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】正确的命题是真

9、命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtABC的三条边，当C90时，则a2+b2c2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.2、D【详解】12，PDOA，PEOB，PD=PE，OP=OP，RtPOERtPOD（HL），OD=OE，DPO=EPO.A、B、C正确，D错误，故选D3、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂

10、的乘法法则得到10-4-2，然后写成a10n（1a10，n为整数）的形式即可【详解】= 故选：B【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：aman=am+n（其中a0，m、n为整数）进行计算4、B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选B考点：统计量的选择5、D【解析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条

11、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形6、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解【详解】再RtBAC中SABC=S四边形=4 SABC=16故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4 SABC是解题的关键7、C【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图，过点B作在中，则因由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点即所作的符合条件的有两个故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质（直

12、角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键8、C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等9、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案详解：如图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=

13、45，则=D+DGB=30+45=75，故选C点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质10、C【解析】多边形内角和定理【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110（n2），即可得方程110（n2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、3xy（x1）1【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案【详解】解：原式3xy（x11x+1）3xy（x1）1故答案为：3xy（x1）1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键12、1【解析】分析

14、：根据平方根的定义解答即可详解：（1）2=9，9的平方根是1故答案为1点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13、16cm（没单位扣1分）【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为6，BDM的周长的最小值为；

15、故答案是16cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键14、45【解析】由题意利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：四边形中，,.故答案为：45.【点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.15、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，其中k叫做比例系数正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.16、1【解析】根据勾股

16、定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形DS正方形C=S正方形E，求解即可【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形DS正方形C=S正方形E，S正方形A+S正方形B=S正方形DS正方形C正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，S正方形A+4=93，S正方形A=1故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方17、xn+11【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可【详解】根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案为：xn+11【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘多项

17、式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法18、答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【分析】BCEF或BACEDF，若BCEF，根据条件利用SAS即可得证；若BACEDF，根据条件利用ASA即可得证【详解】若添加BCEFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BACEDFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）故答案为答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的

18、关键三、解答题(共66分)19、原式【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.【详解】解：原式 ，当a1时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.20、（1）全体实数；（2）见解析；（3）见解析；（4）；（5）【分析】（1）由函数解析式：可以得到自变量的取值范围，（2）利用函数解析式给出的自变量的值得出函数值可以得到答案（3）根据自变量与函数值的对应值在平面直角坐标系中描好点并连线得到图像（4）在的条件下去掉绝对值符号，得到函数解析式（5）观察图像写出交点坐标即可【详解】（1）因为：，所以函数自变量的取值范围是全体实数 （2）利用把 分别代

19、入解析式计算出函数的值填入下表： （3）描点并连线（见图5）（4）因为：，所以 所以：（5）在同一直角坐标系中画出的图像，观察图像得交点为（如图6所示） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的图象和性质是解此题的关键21、（1）70；（2）当0BCD90时，2=70；当90BCD110时，2=110；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分当时当时，分别进行求解；（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到，根据即可得到.【详解】解：（1）由题意可知， 则又（2）当时,如图，当

20、时（3），是等边三角形设则如图，在直线上取一点使得，连接则为等边三角形即在和中又【点睛】此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及全等三角形的判定与性质.22、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由

21、题意得，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=1答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，由题意得80（1+10%）（30a）+10.9a3200，解得a，a是整数，a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球【点睛】本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可（2）根据点的位置写出

22、坐标即可（3）利用分割法求三角形的面积即可【详解】（1）如图,即为所求；（2）；（3）的面积为【点睛】本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键24、（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将展开，然后将分母有理化，再算减法即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键25、（1）60；40；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1