2023届重庆市六校八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若（x+a）（x2）x2+bx6，则a、b的值是（）

2、Aa3，b5Ba3，b1Ca3，b1Da3，b52下列根式合并过程正确的是（ ）ABCD3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）A12：12B10：38C15：51D22：225下列变形正确的是（ ）ABCD6一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()ABCD7化简的结果是A+1BCD8如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值 ()A扩大

3、2倍B扩大10倍C不变D缩小10倍9在下列图形中是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图，在ABC中，A80，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则BCO的度数为（ ）A10B20C30D4011下列运算正确的是（）ABCD12下列各点中，位于第二象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）二、填空题（每题4分，共24分）13若分式值为0，则=_14函数，的图象如图所示，当时，的范围是_15如图，等腰直角中，为的中点，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为_16已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_。17如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图

4、：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE=3，CE=5，则AD的长为_.18一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列解题过程：已知，为ABC的三边长，且满足，试判断ABC的形状解： ， ABC是直角三角形 回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 （2）错误的原因为 （3）请你将正确的解答过程写下来20（8分）已知，如图所示，在长方形中，（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标21（8分）小颖用的

5、签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22（10分）如图，ACB=90，A=35，BCD=23（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满

6、足a2c2解：a2c2(c2ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.25（12分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1（1）若OA长为x，则B点坐标为_；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标26如图,四边形ABCD中，B=90, AB/CD，M为BC边上的一点，AM平分BAD，DM平分ADC，求证:(1) AMDM; (2) M为BC的中点.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1

7、、B【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值【详解】解：原方程可化为：x2+（a2）x2ax2+bx6，故，解得故选：B【点睛】本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.2、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、不能合并，所以A选项错误；B、不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确故选：D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最

8、简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可3、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选：B【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法4、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的

9、区分方法是解决本题的关键.5、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题6、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值【详解】解：一个三角形的两边长分别为和52第三边长52解得：3第三边长7第三边长为整数，第三边长可以为4、5、6第三边长的最大值为6三角形的周长最大值为256=13故选C【点睛】此题考查的是根据三角形的

10、两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键7、D【解析】试题分析：故选D8、C【分析】根据题意，将分式换成10 x，10y，再化简计算即可【详解】解：若和都扩大10倍，则，故分式的值不变，故答案为：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10 x，10y替换原分式中的x，y计算9、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关

11、键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.10、A【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=100，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：如图，连接OA，OB，BAC=80，ABC+ACB=100，点O是AB，AC垂直平分线的交点，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OBA+OCA=80，OBC+OCB=100-80=20，OB=OC，BCO=CBO=10，故选：A【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质11、C【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法

12、法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键12、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论【详解】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（3，5）故选：B【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【详解】

13、当2时，2，x2解得 x1故答案是：1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可14、【分析】当时， 的图象在的图象的下方可知【详解】解：当时，两直线的交点为（2，2），当时，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当时，x的取值范围为：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围15、4【分析】作点C关于AB的对称点C，连接DC、BC，连接DC交AB于点P，由轴对称的性质易得EC=EC，则线段DC的长度即为PC+PD的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得C

14、BC=CBA+CBA=90，在RtDBC中，利用勾股定理即可求得线段DC的长度，问题便可得以解决.【详解】，为的中点，设CD=x，则AC=2x，x2+(2x)2=42解得x=,BD=CD=,BC=AC=如图所示，作点C关于AB的对称点C，连接DC、BC，连接DC交AB于点E.点C和点C关于AB对称，PC=PC，CBA=CBA，PC+PD=PC+PD=DC，此时PC+PD的长最小.ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CBC=CBA+CBA=45+45=90.在RtDBC中，由勾股定理得DC= =，PC+PD的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的

15、性质及勾股定理的应用.16、1【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】x2-8x-3=0，x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=1故答案是：1【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键17、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可【详解】连接AE，如图，由作法得M

16、N垂直平分AC，EA=EC=5，在RtADE中，AD=，故答案为1【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）18、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案为75.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）忽略了 的可能；（3）见解析【分

17、析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【详解】（1）根据题意可知，由，通过移项得，故错误；（2）由（1）可知，错误的原因是：忽略了的可能；（3）正确的写法为：，或，或，是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案为是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三

18、角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可20、（1）见解析，；（2）【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，；（2）点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键21、（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙

19、两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，解得：，在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，在乙商店最多可买23支签字笔，2324，小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题22、见解析.【解析】想办法证明BCD=B即可解决问题【详解】证明：ACB=A+B=A=B=BCD=B=BCDCDAB.【点睛

20、】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、规定日期是6天【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解答：规定日期是6天24、故答案为：(1);(2) 当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2b2，没有考

21、虑（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【详解】(1)上述解题过程，从第步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2 (a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，移项得：c2 (a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，因式分解得：(a2b2)c2(a2+b2)=0，则当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2；(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案为：(1);(2) 当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.25、（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）【分析】（1）根据长方形的特点得