汕头市XXXX~XXXX学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答答选择题前，考考生务必将自自己的姓名、座座位号、考试试科目用铅笔笔涂写在答题题卡上2每小题选出出答案后，用用铅笔把答题题卡上对应题题目的答案标标号涂黑，如如需改动，用用橡皮擦干净净后，再选涂涂其他答案，不不能答在试题题卷上3考生务必将将非选择题的的解答写在答答题卷的框线线内，框线外外的部分不计计分4考试结束后后，监考员将将选择题的答答题卡和非选选择题的答题题卷都收回，试试卷由考生自自己保管参考公式：锥体的体积公式式，其中是锥体体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥斥，那么如果事件、相互互独立，那么么如

2、果事件在一次次试验中发生生的概率是，那那么在次独立立重复试验中中恰好发生次次的概率第卷 (选择择题 满分440分)一、选择题：(本大题共88小题，每小小题5分，满满分40分，在在每小题给出出的四个选项项中，只有一一项是符合题题目要求的)若复数是纯虚数数，则实数的的值为( )A. 1 B. 2 C. 11或2 D. -12设全集是实实数集，M=x|x24，Nx|，则图中阴影部分分表示的集合合是( )Ax|2x1Bx|2x2 Cx|11x2Dx|x23下列函数中中，最小值为为2的是( )A BC D4设为函数的的最大值，则则二项式的展展开式中含项项的系数是( )A192 B182 C-192 DD

3、-18225若、为两条条不重合的直直线，、为两个不重重合的平面，则则下列命题中中的真命题个个数是( ) = 1 * GB3 若、都平行行于平面，则则、一定不是相相交直线； = 2 * GB3 若、都垂直直于平面，则则、一定是平行行直线； = 3 * GB3 已知、互相相垂直，、互相垂直，若若，则； = 4 * GB3 、在平面内内的射影互相相垂直，则、互相垂直A1 B2 C3 D46下表提供了了某厂节能降降耗技术改造造后在生产AA产品过程中中记录的产量量(吨)与相应的生生产能耗(吨)的几组对应应数据：34562.544.5根据上表提供的的数据，求出出关于的线性回回归方程为，那那么表中的值值为(

4、 )A. 3 B. 3.155 C. 3.5 D. 4.57已知方程， HYPERLINK 其中、是非零向量量，且、不共线，则则该方程( )XYA至多 HYPERLINK 有一个个解 B至少有有一个解XYC至多有两两个解 D可能有有无数个解8定义在上的的函数满足，为的导函数，已知的图像像如图所示，若若两个正数、满足，则的取值范围围是( )AB C D 第卷(非选择题题 满分1110分)二、填空题：(本大题共66小题，每小小题5分，满满分30分) 9高三(1)班共有566人，学生编编号依次为11，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一

5、位同学的编号应为 10在等比数数列中，首项项，则公比为 11一对年轻轻夫妇和其两两岁的孩子做做游戏，让孩孩子把分别写写有“ONEE”，“WOORLD”，“ HYPERLINK ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 12已知三棱棱锥的四个顶顶点均在半径径为3的球面面上，且PAA、PB、PC两两互相相垂直，则三三棱锥的侧面面积的最大值值为 13在中，是是以为第三项项，4为第七七项的等差数数列的公差，是以为第三项，9为第第六项的等比比数列 HYPERLINK 的公比比，则

6、14设直角三三角形的两条条直角边的长长分别为，b，斜边长为为c，斜边上的的高为h，则有，.其中正确结论的的序号是 ；进一步类类比得到的一一般结论是 .三、解答题：(本大题共66小题，满分分80分，解解答应写出文文字说明、证证明过程或演演算步骤)15(本题满满分12分)已知向量，函数数，()求函数数的单调递增增区间；()如果ABC的三三边a、b、c满足，且边bb所对的角为为，试求的范围围及函数的值值域16(本小题题满分12分分)四个大小相同的的小球分别标标有数字1、1、2、2，把它们们放在一个盒盒子里，从中中任意摸 HYPERLINK 出两两个小球，它它们所标有的的数字分别为为、，记；()求随机

7、机变量的分布布列和数学期期望；()设“函函数在区间上有且且只有一个零零点”为事件件，求事件发生生的概率 HYPERLINK 17(本小题题满分14分分)已知几何体的三三视图如图所所示，其中俯俯视图和侧视视图都是腰长长为4的等腰腰直角三角形形，正视图为为直角梯形( HYPERLINK )求此几何何体的体积；()求异面面直线与所成角的余余弦值；()探究在在上是否存在在点Q，使得得，并说明理理由18(本小题题满分14 HYPERLINK 分分) 某商场以以100元/件的价格购购进一批衬衣衣，以高于进进货价的价格出出售，销售期期有淡季与旺旺季之分，通通过市场调查查发现：销售量(件)与衬衣标价价(元/件

8、)在销售旺季季近似地符合合函数关系：，在销售淡淡季近似地符符合函数关系系：，其中为常数数；在销售旺季，商商场以1400元/件的价价格销售能获获得最大销售售利润；若称中时的的标价为衬衣衣的“临界价价格” HYPERLINK ，则销销售旺季的“临临界价格”是是销售淡季的的“临界价格格”的1.55倍请根据上述信息息，完成下面面问题：()填出表格格中空格的内内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量(件)(含、或)销售总利润(元元)与标价(元/件)的函函数关系式旺季淡季()在销售淡淡季，该商场场要获得最大大销售利润，衬衬衣的标价应应定为多少元元/件？19.(本小题题满分14分分)已知数列满足如如图所示

9、的程程序框图()写出数列列的一个递推推关系式；()证明：是是等比数列，并求的通项公式式；()求数列的的前项和20(本小题题满分14分分)已知函数()若函数上上是单调函数数，求实数的取值范范围；()当t1时时，不等式恒成立，求实数数的取值范围围汕头市2010020111学年高中毕毕业班教学质质量监测理科数学参考答答案及评分意意见一、选择题：本本小题共8小题，每小小题5分，共40分.题号12345678答案BCDCAAAC二、填空题(本本大题共6小题，每小小题5分，满分300分)920； 1103； 111； 1218； 131； 114， 。解答提示：一、选择题：11由且得，选B；2依题意，MM

10、=x|xx2，CRMN=x|1x2.选C;3无最小值，也也没最小值，(有最大值22)，排B、CC；，但等号号不成立，排排A；=，时取等号。选选D；4因为，由题题设知.则二项展开式的的通项 HYPERLINK 公式为为，令，得，含项的系数数是，选 CC；5 = 1 * GB3 为假命题题， = 2 * GB3 为真命题，在在 = 3 * GB3 中可以平行于于，也可以在在内，是假命命题， = 4 * GB3 中，、也可以不互互相垂直，为为假命题；故故选A。6 ，选A；7由于，不共共线，所以，则则 O O 1 1 4 2 a b 8解：观察图图像，可知在在上是减函数数，在上是增增函数，由，可可得，

11、画出以以为坐标的可可行域（如图图所示阴影部部分），而可可看成与连线的斜率率，可求得CC为所求，故故选C。二、填空题：99将高三（11）班56人人用系统抽样样抽取4人，每每部分应为114人，故所所选编号均间间隔14，还还有一位同学学编号20。10由题设可可得，从而； HYPERLINK 11四张卡片片排成一排一一共有12种种不同排法，其其中只有一种种会受奖励，故故孩子受奖励励的概率为。12依题意知知，PA,PPB,PC两两两垂直，以以PA,PBB,PC为棱棱构造长方体体，则该长方方体的对角线线即为球的直直径，所以13依设有，所以. 14 在直角角三角形中，故有，故填 。三、解答题：15解：3分令

12、，解得，.故函数的单调递递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值值域为. 112分16解：（）由题意可可知随机变量量的可能取值值为2，3，44，从盒子中中摸出两个小小球的基本事事件总数为， 22分当时，摸出小球球所标的数字字为1，1， 当时，摸出小球球所标的数字字为2，2，可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分分（）由“函数数在区间上有且且只有一个零零点”可知，即，解得，又的可能取值为为2，3，44，故，事件发生的概率率为。 112分17解：（）由该几何何体的三视图图可知垂直于于底面，且，此几何体的体积积为； 5分 解法一：（）过过点作交于，连接，则或其补角角即为异面

13、直直线与所成角，在在中，；即异面直线与与所成角的余余弦值为。9分（ HYPERLINK ）在上存在在点Q，使得得；取中点，过点作于点，则点为所求求点；连接、，在和中中，以为圆心，为直直径的圆与相相切，切点为为，连接、，可得；，； 144分解法二：（）同同上。（）以为原点点，以、所在直线为为、轴建立如图图所示的空间间直角坐标系系，则，得，又异面直直线与所成角为锐锐角，可得异异面直线与所成角的余余弦值为。（）设存在满满足题设的点点，其坐标为为，则， = 1 * GB3 ；点在上，存在使使得，即，化简得， = 2 * GB3 ， = 2 * GB3 代入 = 1 * GB3 得，得得，；满足题设的点

14、存存在，其坐标标为。18解：（）数量关系销售关系数量关系销售关系标价（元/件）销售量（件）（含含、或）销售总利润（元元）与标 HYPERLINK 价（元/件）的的函数关系式式旺季淡季 6分（）在（）的的表达式中，由由可知，在销售旺季，当当时，利润取得得最大值；在销售淡季，当当时，利润取得得最大值.77分下面分销售旺季季和淡季进行行讨论：由知，在销售售旺季，商场场以140元元/件的价格格出售时，能能获得最大利利润.因此在销售旺季季，当标价时时，利润取得得最大值。此此时，销售售量为. 10分令得，故在销售售旺季，衬衣衣的“临界价格”为180元元/件. HYPERLINK 由知，在销销售淡季，衬衬衣的“临界价格”为120元元/件.可见见在销售淡季季，当标价时时，. 12分在销售淡季，当当时，利润取得得最大值，故在销售淡季，商商场要获得最最大销售利润润，衬衣的标标价应定为1110元/件件. 14分19解：（）由程序框框图可知， 2分（）由，且可知，数列是是以为首项，22为公比的等等比数列