2022年吉林省长春市朝阳区第二实验学校八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D以上答案均不正确2小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A我爱游B北海游C我

2、爱北海D美我北海3下列各式中是分式的是（ ）ABCD4如图所示，已知ABCD，A=50，C=E则C等于（ ）A20B25C30D405下列计算正确的是（）ABCD6如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=26，则CDE度数为（）A45；B64 ；C71；D807有一张三角形纸片ABC，已知BC，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）ABCD8如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D129如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点

3、，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）ABCD10如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为_.成绩优良及格不及格频数102215312已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是_。13若分式有意义，则的取值范围是_.14已知，在中，为中点，则_.15如图，ABCADE，B=70，C=30，DAC=20，则EAC的度

4、数为_16如果，则_ 17某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_18计算：(x+a)(y-b)=_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值其中a=1，b=1；20（6分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是 次，众数是 次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动21（6分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已

5、知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22（8分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?23（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、的坐标；（2）求的面积；（3在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置24（8分）把下列各式化成最简二次根式（1）（2）（3）（4）25（10分）

6、计算： （1）计算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)26（10分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|12且x2x62，先解|x|12得x1或1，然后把x的值代入x2x6进行计算可确定x的值【详解】

7、解：根据题意得|x|12且x2x62，解|x|12得x1或1，而x1时，且x2x69162，所以x1故选：C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2易错点是忘记考虑分母不为2的限制.2、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可【详解】原式=2(x+y)(xy)(ab)，则呈现的密码信息可能是我爱北海，故选C【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.3、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可【详解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故选：C【点睛

8、】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键4、B【分析】根据ABCD，A=50，所以A=AOC又因为C=E，AOC是外角，所以可求得C【详解】解：ABCD，A=50，A=AOC（内错角相等），又C=E，AOC是外角，C=502=25故选B5、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键6、C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可

9、求得答案【详解】由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.7、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，BDCE3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，DECB

10、+BDE+FEC，BC，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键8、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解【详解】设数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为，则，则另一组数据的平均数为 ，方差为： 故选：D【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键9、A【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PCx，PDy，根据围成的矩形的 周长

11、为 8，可得到 x、y之间的关系式【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，矩形的周长为8，即该直线的函数表达式是，故选【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 ykx+b根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键10、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于，根据等角的余角相等可得得，再证明CEF是等边三角形即可得到结论【详解】，于点，平分CE=点E到AB的距离等于， ，CEF是等边三角形CEF的周长为：43=12cm故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注

12、意利用直角三角形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为： 故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.12、ab【分析】先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可【详解】点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，a=（-2）（-1）+1=3，b=（-2）（-2）+1=5，35，ab故答案为：ab【点睛】本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定

13、适合此函数的解析式是解答此题的关键13、x1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】分式有意义，x-10，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键14、1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可【详解】依题意，画出图形如图所示：，点D是斜边AB的中点（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键15、60【分析】根据三角形内角和

14、定理求出BAC，根据全等三角形的性质计算即可【详解】解：B=70，C=30， BAC=180-70-30=80， ABCADE， DAE=BAC=80， EAC=DAE-DAC=60， 故答案为60【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键16、 ；【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案【详解】原式变形为 即 故答案为：【点睛】本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键17、1.7103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解【详解】解：1679mL=1.679103mL，所以167

15、9mL精确到100mL是1.7103mL故答案为：1.7103mL【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键18、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.三、解答题(共66分)19、，【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把代入求值即可【详解】解： 当时，上式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键20、（1）

16、3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000百分比即可.【详解】解：（1）在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4次.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3次，这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000360（人）该校学生共参加4次活动约为360

17、人.【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.21、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：甲型显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x

18、台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1该公司至少购进甲型显示器1台（2）依题意可列不等式：x50-x，解得：x21x2x为整数，x=1，24，2购买方案有：甲型显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键22、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放

19、3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得，解得：，答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解23、（1）图见解析；的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）依据割补法即可得到ABC的面积（3）找出点B关于y轴的对称点B，连接BA与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，；（2）（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B，连接BA，交y轴于点P，则PA+PB最小【点睛】本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24、（1）