2023届江苏省南京玄武区六校联考数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1要使分式有意义，则x的取值范围是 ( )Ax1Bx1Cx1Dx2随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘

2、公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD3在实数0，|3|中，最小的数是（）A0BCD|3|4已知，是的三条边长，则的值是（ ）A正数B负数C0D无法确定5如图，在中，是边上两点，且满足，若，则的度数为（ ）ABCD6关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A图象过点（3，-1）B图象不经过第四象限Cy 随 x 的增大而增大D函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 67如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）ABCD8下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）ABCD9每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如

3、表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A3，3B3，2C2，3D2，210下列实数：，-，0.1010010001，无理数的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于的方程有增根，则k的值为_12无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm13观察下列各式：，请利用上述规律计算：_（为正整数）14如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_15命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_16如果实数x满足，

4、那么代数式的值为.17分解因式：a3a= 18如图，已知在中已知，且，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标20（6分）如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MPAD交AC于P，求证：AB+AP=PC21（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的

5、三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现（深入探究）（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60；EO=CO，其中正确的有(将所有正确的序号填在横线上)（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，ABC=BDC=60，试探究A与C的数量关系22（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小

6、组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成据上述条件解决下列问题：规定期限是多少天？写出解答过程；在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?23（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多11万元，且用11万元购买种型号电脑的数量与用8万元购买种型号电脑的数量相同求、两种型号电脑每台价格各为多少万元？24（8分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和

7、等于)，你发现结果有什么规律?；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案 ； ； ； 25（10分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、

8、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值26（10分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息（注：载客量指的

9、是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【详解】由题意得，x-10，解得x1故答案为：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义分母不为零，比较简单.2、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘

10、公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可3、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可【详解】解：|3|3，实数1，|3|按照从小到大排列是：1|3|，最小的数是，故选：B【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于14、B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：(ab)2c2=(ab+c)(abc)，a+cb，b+ca，ab+c1，abc1，(ab)2c21故选B【点睛】本题考

11、查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、A【分析】根据，得出BAE=BEA，CAD=CDA，再根据DAE=BAE+CAD-BAC算出DAE的度数.【详解】解：，BAE=BEA，CAD=CDA，DAE=BAE+CAD-BAC，=+-（180-）=故选A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出DAE和BAE、CAD、BAC的关系，从而得到运算的方法.6、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错

12、误；C、由，则y 随 x 的增大而减小；故C错误；D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键7、B【分析】在AB上截取AC=AC，连接DC，由题知AB=AC+CD，得到DC=CB，可证得ADCADC，即可得到BDC是等腰三角形，设B=x，利用三角形的内角和公式即可求解【详解】解：在AB上截取AC=AC，连接DC如图所示：AB=AC+CDBC=DCAD是BAC的角平分线CAD=DAC在ACD和ACD中ACDACDCD=DC，ACD=ACDDC=BCBCD是等腰三角形CBD=CDB设CBD=C

13、DB=x，则ACD=ACD=2xBAC=81x+2x+81=180解得：x=33ACB=332=66故选：B【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键8、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，以为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定

14、理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键9、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2故选B10、C【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项【详解】解：，-，0.1010010001中，=-2，无理数有，共2个，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001这样有规律的数二、填空题(每小题3分,共24分)

15、11、9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键12、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm）故答案为1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键13、【分析】先根据规律得出，然后将所求式子裂项相加即可【详解】解：由已知规律可知：=故答案为：【点睛】此题考查

16、是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键14、【分析】作ACx轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，利用旋转的性质得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到点A的坐标【详解】作ACx轴于C，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），AC=2，BC=3+1=4，把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，BC=BC=4，AC=AC=2，点A的坐标为（1，-4）故答案为（1，-4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

17、坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转15、如果，那么互为相反数【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”故答案是：如果，那么互为相反数【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键16、5【解析】试题分析：由得，17、【解析】a3a=a(a2-1)= 18、【分析】根据题意，由30直角三角形的性质得到，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案.【详解】解：，；同理可得：；当时，有；故答案为：.【

18、点睛】本题考查了30直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到，从而进行解题.三、解答题(共66分)19、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可如图3中，当点P在第三象限时，同法可

19、得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，构建方程组解决问题即可【详解】解：（1）根据题意，点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PAABC，CPQ都是等边三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBC

20、Q（SAS），AP=BQ，AD垂直平分线段BC，QC=QB，PA=PC，点P在AC的垂直平分线上，由，解得，P（，）如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直线PB的解析式为，由，解得：，P（，）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题20、证明见解析【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BFAC，交PM的延长线于点F，由AD是BAC的平分线，ADPM得E=APE，AP=AE，再证

21、BMFCMP，得PC=BF，F=CPM，进而即可得到结论【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BFAC，交PM的延长线于点F，AD是BAC的平分线，BAD=CAD，ADPMBAD=E，CAD=APE=CPME=APEAP=AEM是BC的中点，BM=MCBFACACB=CBF，又BMF=CMP，BMFCMP（ASA），PC=BF，F=CPM，F=E，BE=BFPC=BE=BA+AE=BA+AP【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）；（3

22、）A+C=180【分析】（1）利用等式的性质得出BAD=CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC=60，再判断出BCFACO，得出AOC=120，进而得出AOE=60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDP是等边三角形，得出BD=BP，DBP=60，进而判断出ABDCBP（SAS），即可得出结论【详解】（1）证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中， ，ABDACE；（2）如图2，ABC和ADE是等边三角形，AB=AC，AD=AE

23、，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD和ACE中， ，ABDACE，BD=CE，正确，ADB=AEC，记AD与CE的交点为G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60，正确，在OB上取一点F，使OF=OC，OCF是等边三角形，CF=OC，OFC=OCF=60=ACB，BCF=ACO，AB=AC，BCFACO（SAS），AOC=BFC=180-OFC=120，AOE=180-AOC=60，正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，BD=CE，CF=OF=BD，OF=BF+OD，BFCF，OBCBCF，OBC+BCF=OFC

24、=60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）如图3， 延长DC至P，使DP=DB，BDC=60，BDP是等边三角形，BD=BP，DBP=60，BAC=60=DBP，ABD=CBP，AB=CB，ABDCBP（SAS），BCP=A，BCD+BCP=180，A+BCD=180【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键22、规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队

25、合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间工作效率可列方程求解再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求【详解】解：设规定期限x天完成，则有：， 解得x=1 经检验得出x=1是原方程的解； 答：规定期限1天方案（1）：11.5=30（万元）方案（2）：251.1=27.5（万元 ）， 方案（3）：41.51.11=28（万元） 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款所以方案（3）最节省点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方

26、程检验作答注意：分式方程的解必须检验23、A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x1.1)万元根据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答【详解】解：设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x1.1)万元，根据题意得：，解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x1.1=1.4，答：A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【点睛】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键24、（1）（10 x+y）（10

27、 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）等式左边=（10 x+y）（10 x+10-y）=（10 x+y）（10 x-y）+10=（10 x+y）（10 x-y）+10（10 x+y）=100 x2-y2+100 x+10y;等式右边=100 x（x+1）+y（10-y）=100 x2+100